Хуан Малдасена - Черные дыры и структура пространства-времени

Черные дыры и структура пространства-времени

Хуан Малдасена (Juan Maldacena),

Институт высших исследований,

Школа естественных наук,

Принстон, Нью-Джерси, США

Черные дыры и структура пространства-времени

1. Черные дыры

2. Черные дыры и квантовая механика

3. Разрешение загадок

4. Структура пространства-времени 

1. Черные дыры

Черные дыры — один из самых необыкновенных объектов, предсказываемых общей теорией относительности Эйнштейна. У черных дыр интересная история, поскольку они преподнесли теоретикам немало сюрпризов, приведших к лучшему пониманию природы пространства-времени.

Давайте начнем с теории всемирного тяготения Ньютона. Силу гравитационного притяжения мы испытываем прямо здесь, на поверхности земли. Если подбросить камень, он упадет под действием земного притяжения. А можно ли подбросить камень с такой скоростью, чтобы он на Землю не вернулся? Можно. Если запустить камень со скоростью выше второй космической скорости (около 11 км/с), он покинет гравитационное поле Земли. Эта «скорость выхода» зависит от массы и радиуса земного шара. Если бы Земля при ее нынешнем радиусе была массивнее или имела бы меньший радиус при ее нынешней массе, скорость выхода была бы выше. Возникает вопрос: что будет, если плотность и масса космического тела настолько велики, что скорость выхода из его гравитационного поля выше скорости света? Ответ: такое тело будет представляться внешнему наблюдателю абсолютно черным, поскольку свет его покинуть не может. Например, звезда с радиусом меньше, чем

где GN — постоянная Ньютона, а с — скорость света в вакууме, будет выглядеть абсолютно черной.

Для тех, кто не разбирается в формулах, приведу несколько примеров. Чтобы тело, масса которого равна массе Земли, превратилось в черную дыру, оно должно иметь радиус меньше сантиметра. Тело с массой Солнца должно сжаться до диаметра меньше километра. На это еще в конце XVIII века указал Пьер-Симон Лаплас, но тогда никто не придал этому особого значения.

С появлением в 1905 году специальной теории относительности у нас появилось понимание того факта, что скорость света в вакууме — не рядовая скорость. Это космический предел: ничто не может двигаться быстрее света. Теория относительности Эйнштейна также учит нас, что пространство и время тесно взаимосвязаны. Для наблюдателей, движущихся друг относительно друга, время течет с разной скоростью. Предположим, вы стоите на улице и смотрите на проезжающие машины. Для водителей машин время течет чуть медленнее, чем для вас, и несколько иначе. Предположим, вы видите, как два светофора в разных концах улицы одновременно переключаются на красный. Для водителей же они переключатся не одновременно. Это получается после того, как мы учтем время, которое требуется свету, чтобы пройти расстояние от светофора до наблюдателей. И для вас, и для водителей свет движется с одинаковой скоростью, но время для них течет медленнее. То есть, время относительно, а скорость света абсолютна. Это противоречит нашим интуитивным представлениям о мире, так как эффект этот на нас практически не сказывается, поскольку мы обычно путешествуем на скоростях, которые очень далеки от скорости света, а время измеряем не с абсолютной точностью. Однако в ускорителях элементарных частиц этот эффект наблюдается постоянно. При скоростях, близких к скорости света, частицы живут значительно дольше.

Пространство и время объединяются в единую концепцию пространства-времени. Время воспринимается по-разному двумя наблюдателями, движущимися друг относительно друга. Однако оба наблюдателя воспринимают одно и то же пространство-время. Имеются точные формулы, позволяющие нам связать наблюдения этих двух наблюдателей.

Теперь вернемся к гравитации. Она обладает очень важным свойством, которое открыл еще Галилей: все тела падают одинаково, если не учитывать сопротивление воздуха. В безвоздушном пространстве пушинка и камень упадут на землю одновременно. В случае действия других сил это не так. В электрическом поле заряженная частица будет двигаться иначе в случае изменения ее массы или заряда. В теории всемирного тяготения Ньютона причина, по которой все тела движутся под воздействием гравитационных сил одинаково, сводится к тому, что сила гравитационного притяжения пропорциональна массе тела. Иногда это называют «принципом эквивалентности».

Эйнштейн осознал, что теория Ньютона противоречит теории относительности, поскольку согласно ньютоновской теории гравитационное взаимодействие между телами передается мгновенно. В 1915 году Эйнштейн решил эту проблему таким образом, что из этого решения естественным путем вытекает и принцип эквивалентности. Свою новую концепцию Эйнштейн назвал общей теорией относительности. Он предположил, что гравитация возникает вследствие искривления пространства-времени. В искривленном пространстве-времени частицы движутся по кратчайшим траекториям. Изначально параллельные линии таких траекторий в искривленном пространстве-времени могут сближаться. Например, два земных меридиана на пересечении с экватором параллельны, однако по мере удаления от него они сближаются и, в конечном итоге, пересекаются в точке Северного полюса. Конфигурация пространства-времени зависит от материи, перемещающейся в нем. Общая теория относительности подразумевает, что темп времени зависит от гравитационного поля. Следовательно, два жильца одного дома, обитающие на первом и последнем этажах, воспринимают ход времени по-разному. Для обитателя первого этажа время течет чуть медленнее, чем для обитателя верхнего этажа. Для земных зданий этот эффект пренебрежимо мал и составляет порядка 10–15 секунды за секунду. Главное, что нам нужно усвоить, это то, что массивные тела стягивают пространство-время на себя. В частности, вблизи массивных объектов время течет медленнее, чем на удалении от них.

Физики всегда стремятся сначала разобрать простейшие ситуации. Поэтому в 1916 году, вскоре после открытия общей теории относительности, молодой немецкий физик Карл Шварцшильд (Karl Schwarzschield) нашел простейшее сферически симметричное решение уравнений Эйнштейна. Это решения описывает частный случай искривления геометрии пространства-времени под воздействием точечной массы. Однако, вместо геометрии, давайте обратим внимание на другой их аспект: темп хода стационарных часов. Часы на поверхности Солнца идут на одну миллионную медленнее, чем удаленные от Солнца часы. Часы на поверхности нейтронной звезды идут со скоростью 70% от скорости часов вдали от нее. Здесь налицо уже весьма значительный эффект расхождения во времени. Так вот, решение Шварцшильда подразумевает, что часы в «центре» точечной массы вообще остановились бы. Поначалу физики сочли это «нефизическим» парадоксом, следствием слишком упрощенного анализа.

Дальнейшие расчеты показали, однако, что речь в решении Шварцшильда идет даже не о некоем условном «центре», а о целой идеальной сфере. Путешественник, пересекающий границы этой сферы и попадающий внутрь нее, не испытывает ничего странного или необычного — для него время течет по-прежнему. А вот для сторонних наблюдателей за пределами этой сферы, принимающих сигналы от падающего внутрь сферы путешественника, любые сигналы от него будут неуклонно замедляться, пока не исчезнут, как таковые, при пересечении им поверхности сферы. Поверхность, на которой стационарные часы замедляются до нуля, принято называть сферой Шварцшильда или «горизонтом». Возврата из-за горизонта нет. Наблюдатель, пересекший его и попавший внутрь сферы, обратно не выберется и будет неизбежно поглощен сингулярностью в ее центре. «Сингулярность» — это область сверхвысокого искривления пространства-времени, и путешественник в ней попросту исчезнет и будет раздавлен огромной гравитационной силой. Выясняется, что размер черной дыры согласно теории Эйнштейна описывается все той же формулой, предложенной еще Лапласом в рамках механики Ньютона, однако ее физическая интерпретация в корне меняется.

Черные дыры могут образовываться в результате астрофизических процессов, когда у звезд с массой, на порядок превышающей массу Солнца, кончается термоядерное топливо, и они обрушиваются внутрь себя под действием гравитационных сил. Имеется достаточно данных наблюдений, свидетельствующих о реальности существования таких черных дыр во Вселенной. С астрофизической точки зрения обнаруженные черные дыры подразделяются на две категории. Первый тип — это черные дыры, образовавшиеся в результате коллапса массивных звезд и обладающие соответствующей массой. Поскольку черные дыры кажутся нам реально черными, наблюдать их крайне сложно. Если посчастливится, мы можем увидеть лишь шлейф газа, затягиваемого в черную дыру. Разгоняясь при падении, газ разогревается и испускает характерное излучение, которое мы только и можем обнаружить. Источником газа при этом является другая звезда, образующая парную систему с черной дырой и обращающаяся вместе с ней вокруг центра масс двойной звездной системы. Иными словами, сначала мы имели обычную двойную звезду, затем одна из звезд в результате гравитационного коллапса превратилась в черную дыру. После этого черная дыра начинает засасывать газ с поверхности горячей звезды. Второй тип — это гораздо более массивные черные дыры в центрах галактик. Их масса превышает массу Солнца в миллиарды раз. Опять же, падая на такие черные дыры, вещество разогревается и испускает характерное излучение, которое со временем доходит до Земли, его-то мы и можем обнаружить. Предполагается, что все крупные галактики, включая нашу, имеют в центре свою черную дыру.