Теория относительности и сверхсветовая скорость - Владимир Иванович Моренко Страница 13

этом уравнении определены в четырехмерном пространстве, в то время как волновая функция определена в трехмерном пространстве. Данное обстоятельство является удивительным математическим открытием, так как в трехмерном пространстве можно построить трехмерную проекцию четырехмерного вектора, но никак не сам вектор. Справедливости ради необходимо отметить, что в первоначальном уравнении Дирака, считающегося эквивалентной формой записи уравнения Шредингера, вместо оператора Лапласа при замене потенциальной энергии на энергию покоя использован оператор импульса: . Причем оператор импульса задан для трехмерного пространства. Но в современной трактовке энергия покоя тела рассматривается как произведение скорости света на проекцию импульса движения тела по временной координате четырехмерного пространства. При этом ни определения независимого времени для этого пространства, ни преобразования волновой функции к виду, действительному для четырехмерного пространства, не производится. С учетом данных обстоятельств, для релятивистских скоростей использование в квантовой механике уравнения Шредингера в обобщенной форме (через гамильтониан) не представляется возможным. Сама же идея о формулировке выражения для волновой функции через дифференциальное уравнение первого, а не второго порядка, является очень заманчивой. Однако использовать для этого гипотезу Дирака о «линейных операторах над пространством биспиноров (матрицы Паули)», казалось бы, невозможно в принципе, поскольку они определены исходя из условия правомерности лоренц-инвариантной зависимости полной энергии и импульса. Хотя положительным моментом данной гипотезы и является то, что она ориентирована на определение импульса, принятое для корпускулярной, а не волновой механики. Повторим, что и для корпускулярной механики указанная лоренц-инвариантная зависимость, равно как и введенное через специальную теорию относительности понятие о полной энергии, являются ошибочными. В то же время, если мы определим для четырехмерного пространства специальной теории относительности четырехмерный импульс, компонентами которого для пространственных координат трехмерного пространства будут компоненты классического импульса и выражение , как компоненту импульса при движении по временной координате, то мы можем счигать правомерными как классическое определение уравнения Дирака, так и его указанное выше выражение в современном виде: . Следует особо отметить, что компоненты данного импульса будут принципиально отличаться от известного из современной физической теории четырехмерного импульса, ошибочность определения которого нет даже необходимости обсуждать, имея ввиду ошибочность признания времени собственного независимым временем четырехмерного пространства и определения зависимости между полной энергией, импульсом и энергией покоя в форме, предложенной в специальной теории относительности. При этом необходимо иметь ввиду, что уравнения Шредингера и Дирака построены на принципиально разных понятиях о релятивистских энергии и импульсе. Уравнение Шредингера базируется на релятивистском выражении для кинетической энергии тела в трехмерном пространстве и выведенном на основе классических представлений выражении для квантового импульса. А уравнение Дирака базируется на особом релятивистском выражении для импульса в четырехмерном пространстве и подобного определению Альбертом Эйнштейном зависимости между полной энергией и импульсом выражения для энергии тела в четырехмерном пространстве . Такой особый вид импульса, сконструированный не на основе соблюдения принципа однородности пространства, может быть использован и в случае описания движения тела в трехмерном пространстве. В этом случае проекция четырехкомпонентного (не путать с четырехмерным) вектора на трехмерное пространство будет иметь вид: .

И смешивать, а тем более обобщать, уравнения Шредингера и Дирака никак нельзя. Как нельзя также признать неправильным любое их них, просто при решении задач физики следует определиться, какое из релятивистских определений для кинетической энергии тела в трехмерном пространстве или импульса тела в четырехмерном пространстве (его проекции на трехмерное пространство) должно обязательно соблюдаться. Обратим внимание, что при всем различии трех указанных определений импульса их применение осуществляется совместно с фактически одним и тем же определением релятивистской кинетической энергии. Но только одно из этих трех определений импульса тела выводится с учетом соблюдения принципа однородности пространства. В то же время, вроде бы предопределенный однородностью пространства релятивистский механический импульс является самостоятельной сохраняющейся величиной, но только для «точечного» представления корпускулярного тела при обязательном условии описания физических процессов в четырехмерном пространстве с принятым в качестве независимого времени для этого пространства времени собственного. Причем последнее условие является необходимым для совместного соблюдения принципа однородности пространства и времени и принципа эквивалентности инерциальных систем координат, обязательным для которого является постоянство скорости света в этих системах.

Кроме указанных определений импульса и энергии тела в физике существуют еще и их определения через параметры волны – частоту и волновое число:

и . Определение квантового импульса через волновое число позволяет соблюсти требование о представлении пространства в виде непрерывного континуума с условием о конечности размеров элементарных частиц, так как исчезает необходимость определения точного месторасположения центра масс частицы при ее описании в виде волны. Привязка же местоположения волны к координатной сетке в этом случае может определяться по реперной фазе (фронту волны) ее частоты. И в этом случае также соблюдается вышеуказанное требование об определении импульса через его проекции на координатные оси и направление движения тела. В этом смысле определение волны де Бройля через механический импульс тела позволяет однозначно судить о конкретном положении в пространстве данной волны, ориентируясь только на вектор импульса тела и реперную фазу волны.

Понятие о функции Лагранжа в рамках специальной теории относительности ограничено требованием о свободном инерциальном движении тела (материальной точки). В этом случае функция Лагранжа принципиально не может определяться с привлечением понятия о потенциальной энергии внешнего поля при условии ее зависимости от координат и/или времени. Но это ограничение никак не влияет на тот факт, что именно функцию Лагранжа возможно и следует использовать при описании поведения движущегося тела при условии конечности скорости света. Но в электродинамике использовать данную функцию для описания электромагнитного взаимодействия, а это не то же самое что и механическое движение электрически заряженных тел, невозможно – оно подчиняется системе уравнений Максвелла и определению обобщенной силы Лоренца, а также остальных законов для электрического и магнитного взаимодействия и законов для электрических токов. Аналогичные требования распространяются и на гравитационное взаимодействие, включая определение потенциалов этого поля для описания сил, хотя движение тел в гравитационном поле, описываемое с привлечением понятий энергии и импульса, должно быть основано на использовании функции Лагранжа. В точности такая же ситуация и в квантовой механике, где уравнения Шредингера и Дирака построены и существуют вне зависимости от понятия о функции Лагранжа, но вот при их решении могут