Относительность: для старших школьников и младших студентов - Игорь Николаевич Сачков Страница 2

Ответ. Шар упадет в точку «б».

Рис.3. Возможные направления движения сорвавшегося груза

Рассмотренный пример имеет свое происхождение от задачи, которую придумал еще Галилео Галилей. Возможно, он предлагал ее придворным Лоренцо Медичи, чтобы, чтобы убедить их в правильности своих «странных» утверждений о незаметности движения. Наверно, он показывал кому-нибудь падение предмета с мачты корабля и предлагал убедиться самим, что груз падает к подножию мачты, независимо от скорости самого корабля.

По легенде, Галилей открыл свой закон именно на корабле, в каюте. Он заснул в ней, а когда проснулся, не мог определить, отчалил ли корабль от пристани. Въедливый ученый не стал открывать иллюминаторы, а попытался определить состояние корабля по движению предметов в каюте. Оказалось, что движение бросаемых предметов было таким же, как если бы корабль стоял. Лишь выйдя на палубу, ученый убедился, что корабль стремительно удаляется от берега.

Полет на самолете со скоростью 800 км/час

Мы можем также обратиться и к современному опыту. При этом упростим задачу. Вместо покупки яхты, приобретем билет на самолет.

Рис. 1.4. Самолет движется со скоростью 800 км/час; в кружочке изображен шарик, висящий внутри салона

Если мы находимся внутри самолета (или едущего поезда, при условии, что он едет с постоянной скоростью и по прямой), то не ощутим этого движения. Мы знаем также, что и внутри салона самолета любые процессы не зависят от скорости полета. Действительно, если в авиалайнере мы подвесим на нитке шарик (рис.4), то он натянет нить вертикально вниз. Это означает, что грузик не «отстает» и не «опережает» самолет. Или, например, если уронить в самолете монетку, она упадет вертикально, к Вашим ногам. Если бы движение самолета влияло на падение монетки, ее, возможно, отбросило бы в хвостовую часть салона.

Таким образом, движение самолета со скоростью 800 км/час относительно, оно существует для зрителей на земле, летающих птиц и облаков вокруг него, но отсутствует внутри лайнера. Покой – относителен!

Внутри колеса

Чтобы продемонстрировать тот факт, что движение всегда происходит лишь относительно чего-либо, рассмотрим следующую простую задачу.

Задача 5. На рис.5 изображено колесо, катящееся, вправо со скоростью 10 м/с. Радиус колеса 1 м. Чему равна скорость движения точки А, расположенной на ободе, относительно точки на оси «О» колеса?

Ответ. Условия задачи оказались провокационными. Расстояние между точками А и О не меняется! Поэтому их взаимная скорость равна нулю. В этом можно убедиться визуально, если закрепить в точке «А» диска видеокамеру и направить ее к точке «О». На экране мы увидим, что, точка «А» покоится относительно оси «О» (хотя и движется относительно земли).

С относительностью, сложением и разложением скоростей мы сталкиваемся регулярно на автомобильных дорогах. И хорошо было бы, если бы иногда такое «сложение» – было лишь воображаемым. Рассмотрим некоторые эффекты аварийных движений в следующих задачах.

Рис.5. Диск, катящийся вправо

Откуда берется внезапное вращение автомобиля?

Яркими курьезами, связанными со сложением скоростей, могут служить ситуации, связанные со сложением вращательного и поступательного движения. Рассмотрим сценарий из повседневной       жизни.

Задача 6. На рис.6 изображена схема аварийной ситуации. При движении автомобиля на скользком вираже А-В произошла потеря сцепления колес с дорогой и машину выбросило на обочину ВС. Как известно из практики вождения, в подобных ситуациях возникает вращение автомобиля в горизонтальной плоскости. Почему это происходит? Чему равна частота вращения?

Решение. При рассмотрении данной ситуации необходимо учесть, что реальное тело, в отличие от материальной точки, может одновременно двигаться поступательно и совершать вращение «как целое». Поступательное движение характеризуется линейной скоростью v, измеряемой в м/c, а вращательное движение – угловой скоростью ω, измеряемой в радианах в секунду.

Нетрудно видеть, что до точки «А» движение автомобиля было «простым»: поступательным и прямолинейным. После входа в вираж «АВ» движение автомобиля делается сложным. Можно видеть, что машина начинает менять свою ориентацию. В частности, пройдя четверть поворота, ее ось, направленная от заднего сидения к переднему, совершит поворот φ на 90 градусов, то есть на π/2 радиан. Можно констатировать, что машина приобрела угловую скорость ω= Δφ /Δt, где φ – угол поворота, символ Δ означает «величину изменения».

Сложный характер движения на участке AB незаметен, но он проявится сразу после того, как как машина вылетит на скользкую обочину ВС. При этом центр тяжести автомобиля продолжит свое движение со скоростью v прямолинейно и сохранится полученное вращение как целого, со скоростью ω (рис.6).

Рис.6. Движение автомобиля на скользком вираже; B – потеря контакта, прямая стрелка – вектор скорости поступательного движения, дуговая стрелка обозначает угловую скорость

Оценим масштаб наблюдаемого эффекта вращения. Пусть скорость v = 50 м/с и радиус виража R = 25м. Тогда скорость вращения ω легко оценить, используя равенство: ω = Δφ /Δt, где Δφ и Δt – изменение угла и времени при движении по виражу. Если выражать Δφ в радианах, а ω – в радианах в секунду, то нетрудно продолжить полученное равенство: ω = v/R, то есть величина ω пропорциональна v и обратно пропорциональна значению радиуса виража R. Заключаем: в рассматриваемых условиях период вращения будет равен T = 2 π / ω = 3,14 сек.

Ответ. Частота вращения равна ω = v/R.

В рассмотренном примере проявился сложный характер движения, характеризуемый наличием двух независимых составляющих: вращательного и поступательного. Частота вращения ω пропорциональна скорости v и обратно пропорциональна радиусу виража R . Попутно заметим, что в реальности приходится сталкиваться с автомобилями разных размеров, массы. Как это сказывается на скорости вращения? Может ли инициировать вращение ряд инцидентов: столкновения с препятствиями и другими машинами, состояние шин, дорожного полотна. Выносим эти вопросы на самостоятельное изучение.

Может ли лед сжигать?

Относительными могут быть не только скорость и покой различных объектов, но также и иные характеристики движения, в частности кинетическая энергия. Чтобы продемонстрировать это утверждение, рассмотрим следующую задачу.

Задача 7. Может ли энергия, заключенная в куске холодного льда, испепелить огромный район Земли?

Ответ. Астрономы утверждают, «да!» Известно, что в 1908 году упал Тунгусский метеорит. Результаты падения иллюстрируют рис.7 а,б.

1) 

2) 

Рис. 1.7. Эпицентр