Компьютерра - Компьютерра PDA N174 (19.05.2012-25.05.2012)

Дмитрий Вибе: Ударим Венерой по Марсу

Автор: Дмитрий Вибе

Опубликовано 21 мая 2012 года

В позапрошлой колонке я пообещал, что в ближайшие дни никакие неприятности со стороны Венеры нам не грозят. Но что если бы мне пришлось гарантировать землянам безопасность на более длительный срок? По всей видимости, в последние годы (а то и десятилетия) этим и другими подобными вопросами больше других занимается Жак Ласкар из Института небесной механики и вычисления эфемерид Парижской обсерватории. Одной из основных тем его исследований является долговременная устойчивость Солнечной системы вообще и судьба отдельных планет в частности.

Сама по себе проблема устойчивости Солнечной системы имеет двоякую окраску. С одной стороны, задача о движении системы N гравитирующих тел - это классика. Как таковая она привлекала к себе внимание многих выдающихся умов человечества начиная с Ньютона. С другой стороны, чуть ли не пятимиллиарднолетний возраст Солнечной системы придаёт задаче об её устойчивости оттенок академичности. Если бы Солнечная система не была устойчивой, она уже давно распалась бы. Раз она сохранилась на протяжении миллиардов лет, значит, то, что должно было из неё улететь, давно улетело (как гипотетическая планета V), а то, что осталось, пребудет вовеки. Ответ же на вопрос об устойчивости Солнечной системы надлежит искать не в духе "Устойчива ли?", а в духе "Почему именно устойчива?"

Этот вариант подразумевает не столько поиск судьбоносных выводов, сколько копание в деталях и потому кажется малоинтересным. И действительно, если просмотреть астрономическую литературу, видно, что профессионалов проблема долговременного существования Солнечной системы занимает не очень сильно. (Правда, в последние годы благодаря открытиям экзопланет оживился интерес к общей проблеме устойчивости планетных систем.) Но - во многом благодаря Ласкару - тема дальнейшей судьбы Солнечной системы время от времени начинает занимать СМИ, а вместе с ними и рядовых читателей, ибо в работах на эту тему присутствует ключевое слово "столкновение".

Решением задачи о долговременной эволюции планетных орбит астрономы занимаются не столь активно ещё и потому, что эта задача требует мощных вычислительных ресурсов. Как показал в своих работах тот же Ласкар, движение планет Солнечной системы является хаотическим, в том смысле, что не может быть предсказано на интервалах больше определённого времени, около нескольких миллионов лет. То есть никто не мешает записать соответствующую систему дифференциальных уравнений, задать положения и скорости планет на некий момент времени и проинтегрировать их хоть на триллион лет вперёд (при наличии соответствующих вычислительных ресурсов). Однако уже через десяток миллионов лет связь полученного решения с реальностью будет неочевидной; оно будет давать лишь некое общее представление о возможном варианте эволюции системы. Чтобы оценить достоверность различных вариантов, их нужно насчитать как можно больше.

В середине 1980-х годов Ласкар разработал упрощённый метод, основанный на том, что точное предсказание положений планет на миллионы лет вперёд никого и не интересует (кроме разве что особо азартных астрологов). Поэтому можно считать эволюцию системы по усреднённым уравнениям, которые описывают не положение планет на орбитах, а изменения параметров самих орбит, обеспечивая при этом тысячекратный выигрыш во времени счёта. В 1994 году он опубликовал результаты расчётов эволюции орбит больших планет на протяжении 25 миллиардов лет - от -10 до +15. Столь длительный интервал интегрирования здесь не имеет физического смысла; это, скорее, непрямой способ рассмотреть много вариантов эволюции системы.

Расчёты показали, что на протяжении этого времени параметры орбит более массивных планет (всех гигантов, Земли и Венеры), как и следовало ожидать, меняются мало. Эксцентриситет и наклонение орбиты Марса подвержены несколько большим изменениям, но сильнее всего "плющит" лёгкий Меркурий: эксцентриситет его орбиты иногда на короткое (в астрономическом смысле) время возрастает примерно до 0,6. Этого ещё недостаточно, чтобы пересечь орбиту Венеры, но уже заставляет задуматься о более драматических вариантах развития событий. Ласкар ещё немного поиграл с начальными условиями (в частности, сдвигал Землю на 150 м от "стандартного" положения) и получил решения, в которых Меркурий вообще выбрасывало из Солнечной системы. В более свежей работе, опубликованной в 2008 году, Ласкар оценил вероятность тесного сближения Меркурия с Венерой на протяжении следующих 5 млрд. лет примерно в 1 процент.

Однако у всех этих расчётов было два крупных недостатка. Во-первых, это были всё-таки средние уравнения, которые позволяют "увидеть" предстоящее тесное сближение планет, но не позволяют рассчитать его последствия. Во-вторых, в них не было учёта эффектов общей теории относительности. Поэтому три года назад Ласкар со своим коллегой Микаэлем Гастино опубликовали новые результаты, в которых эти недочёты были исправлены. Вот тут-то Венера на Землю и упала.

Конкретно Ласкар и Гастино сделали следующее. Они честно (насколько это возможно) просчитали движение планет на 5 млрд. лет вперёд без усреднения, используя в качестве начальных условий точные данные о современной конфигурации Солнечной системы, кстати, полученные ими же (они далеко не только планеты гоняют). Это задача была решена 2501 раз - с большой полуосью орбиты Меркурия, отличающейся от стандартного значения примерно на полметра в обе стороны (с шагом 0.38 мм). И вот это начальное менее чем метровое отклонение (реально большая полуось Меркурия известна с большей ошибкой) привело к впечатляющим результатам.

Как и ранее, примерно в 1 проценте решений эксцентриситет орбиты Меркурия на протяжении 5 млрд. лет вырастает до больших значений. В том числе в 20 решениях он увеличивается до 0,9 - более чем достаточно для пересечения орбиты Венеры. Источником энергии для Меркурия является Юпитер, с которым Меркурий попадает в "вековой резонанс", - полуоси орбит обеих планет вращаются с одинаковыми периодами. Благодаря этому резонансу Юпитер делится частью своей энергии с Меркурием, а тот начинает щедро раздавать её другим соседним планетам через резонансы с ними. Эксцентриситеты орбит Марса, Венеры и Земли также возрастают (а орбита Меркурия становится ближе к круговой), и через 3,3443 миллиарда лет в одном из решений Марс сближается с Землёй на 794 км. Из этой точки авторы рассчитали ещё один веер траекторий, на сей раз варьируя большую полуось орбиты Марса на полтора см в обе стороны. Из двухсот одного решения за последующие 100 млн лет в пяти случаях Марс улетел из Солнечной системы, в 48 случаях упал на Солнце, в 29 случаях - на Землю. В одном случае с Землёй таки столкнулась Венера. Правда, успокаивают авторы, катастрофа для жизни на Земле наступит гораздо раньше, поскольку от тесных сближений с Марсом с сопутствующим сильнейшим приливным взаимодействием нам тоже не поздоровится.

Возникает вопрос: как относиться к этим выводам? Снисходительно улыбнуться очередным компьютерным упражнениям или начинать строить космический корабль? Конечно, это всё результаты численных расчётов. Их чувствительность к начальным условиям говорит сама за себя - это вам не эффект бабочки. Сдвиньте Меркурий на сантиметр в сторону, и планеты сталкиваются друг с другом, сдвиньте на сантиметр в другую сторону - они падают на Солнце. Сдвиньте на два сантиметра - и вообще ничего не произойдёт. И это при том, что в модели не учтена куча факторов, например внутреннее строение планет и его изменения, эволюция Солнца...

Так что пока, наверное, можно всё-таки жить спокойно. Даже сам Ласкар в одной из своих статей назвал производимые расчёты игрой. Которая тем не менее может оказаться полезной для более глубокого понимания законов, действующих в Солнечной и других планетных системах.

Василий Щепетнёв: После точки

Автор: Василий Щепетнев

Опубликовано 22 мая 2012 года

Всякий человек знает сказку о новом платье короля. Либо сам читал, либо слышал от кого-нибудь. Главный герой сказки - не король, любивший наряжаться, не жулики, облапошившие короля, подсунув тому платье из нуль-материи, а ребёнок, прекративший всеобщий обман возгласом: "А король-то голый!" Народ прозрел, глупость и самодурство посрамлены, а правда торжествует.

Но – торжествует ли? Перечитайте сказку: "Король думал про себя: "Надо же выдержать процессию до конца". И он выступал ещё величавее, а камергеры шли за ним, неся шлейф, которого не было".

Точка.

По-моему, король, проявив недюжинное самообладание, испытание выдержал. От короны не отрёкся, за трон не спрятался.

Интересно, что было дальше? Когда кончилась процессия и кончилась сказка? Быть может, король повелел схватить ребёнка? Вместе с родителями, братьями и сестрами? Детей в воспитательную колонию, родителей в Сибирь, или, учитывая, что Ганс Христиан Андерсен был датчанином, на вечное поселение в Гренландию? Процессию же в прямом эфире увидели только жители Дальнего Востока, всем же остальным показали улучшенную версию. Или балет "Лебединое озеро".