Компьютерра - Журнал «Компьютерра» № 27-28 от 24 июля 2007 года (695 и 696 номер) Страница 12

Для интеграции систем важнейшим, видимо, является вопрос – чем простое отличается от сложного. Традиционный ответ – иерархией.

На одном конце шкалы – простые объекты, такие как маятник, описываемый элементарной математикой.

На другом – сложные системы, такие как люди и их сообщества. Управление государством или корпорацией требует гениальности (и высокой оплаты!) топ-менеджера.

Казалось бы, очевидно. И – неверно!

В ХХ веке, веке специализации, все же были мыслители, чьи работы оказали влияние на культуру всего общества, от музыкантов до политиков. Это теологи Барт и Тиллих, математики Винер, Том и Мандельброт, космологи Хокинг и Уилер, философы Ясперс, Хайдеггер, Деррида, поэт Борхес… Таким был и физхимик Илья Пригожин. Именно ему принадлежит заслуга введения – и не только в науку, но и в общественное сознание! – принципиально новых понятий о поведении простых и сложных систем2. Дело в том, что прост лишь ИДЕАЛЬНЫЙ, отсутствующий в природе маятник. В котором нет трения. Но реальный маятник – это диссипативная, рассеивающая энергию система. И поведение ее уже не просто. У нее появляется аттрактор, конечное состояние или результат эволюции диссипативной системы, – в простейшем случае это точка равновесия, в котором маятник застывает.

Но для маятников автоколебательных аттрактор – уже линия. В других случаях – поверхности, в том числе в пространстве многих измерений.

А есть еще и странные аттракторы – аттракторы с нецелочисленными размерностями, фрактальные [Mandelbrot B. The Fractal Geometry of Nature. – San Francisco, 1982]. Не поверхности и не линии. Примером их является облако, фрактальная размерность которого заключена между двумя и тремя.

А для систем со странным аттрактором, даже небольших и простых с виду, характерен хаотический режим. При нем, упрощенно говоря, малейшие изменения в начальных параметрах имеют свойство экспоненциально возрастать по мере эволюции системы. Через некоторое время, называемое "временем Ляпунова [Ляпунов А.М. (1857—1918), математик и механик]", поведение системы совершенно не определяется начальными условиями.

Вот примеры из неживой природы. Положение Земли на околосолнечной орбите мы можем предсказать на миллионы лет вперед. Оно в основном описывается устойчивой динамической задачей двух тел. А погоду во времена Пригожина можно было предсказать на три недели вперед. Дело в том, что динамику атмосферных волн тогда описывали как характеризующуюся хаотическим аттрактором с семью независимыми переменными.

Но еще в 1889 году Анри Пуанкаре показал, что большинство динамических систем неинтегрируемы. Характернейший пример – задача трех тел в небесной механике.

Дальше была новая динамика, теория КАМ – Колмогорова-Арнольда-Мозера, рассматривающая влияние резонансов на траектории и некоторую самоорганизацию систем с периодическими движениями. (Обратили ли читатели внимание на то, что новое определение планеты включает в себя способность контролировать ближайшее пространство? Это по теории КАМ!)

А Пригожин ввел понятие прыжков сложности, самоорганизации хаотических систем, свойства которых рождаются из хаоса. И свойства иногда довольно простые! Скажем, факт существования человеческих «правительств» говорит о том, что в социальных системах управление и предсказание возможно. (Еще со времен "Психологии масс" Гюстава Лебона известно, что поведение толпы скорее инстинкт животного, нежели разум.) Впрочем, сама история демонстрирует ограниченность возможности предсказания и контроля в больших социальных системах – как пример проявления принципиальных запретов, существующих в числе прочих свойств нашего Мироздания. Фундаментальные пределы интегрирования…

СЕЛО ЩЕПЕТНЕВКА: Обыкновенная история

Автор: Василий Щепетнев

Он – Иван, студент, дворянин, сын богатого помещика, она – Марья, белошвейка, дочь белошвейки, папеньку не знала вовсе. Их счастье, поначалу феерическое, стало потихоньку блекнуть, и студент решил: это от несправедливости. Он образован, у него призвание. Она умна, но дремуча, и потому не может найти цель. Необходимо ее развить. И Иван повел Марью в общедоступную библиотеку. Начнет, думал студент, с простого, с Бюхнера, «Stoff und Kraft», а там понемногу достигнет и вершин, «Марксизма и языкознания». Уверенный в том, что дай народу волю, как тут же все и устроится самым распрекрасным образом, Иван только представил Марью молодой стриженой библиотекарше и поспешил на занятия: Марья выберет правильный путь средь книжного моря, нравственный инстинкт поможет.

И вот Марья, наведя порядок в их скромной квартирке в четвертом этаже дома генеральши Толстой, садится за стол и открывает книгу. Бюхнер, следует признать, ей не глянулся: прочитала страничку, прочитала другую – и зевнула. Не от непонимания текста, напротив, смысл ей был ясен совершенно: написанное не имеет ни малейшего отношения ни к ее жизни, ни к любимому Ваничке. И она отложила Бюхнера. Зато в других книгах Марья нашла новый, волшебный мир. В этом мире дочь белошвейки в одночасье обретала все – любовь, богатство, титул, родню, положение в обществе. Ее неведомый отец вдруг оказывался графом, а то и французским принцем, долго и безуспешно искавшим плод нечаянной любви, и обретал, наконец, бесценную дочь на последней странице…

Ваничка же, видя, как "Stoff und Kraft", покрывается пылью, посетовал на собственную глупость: он забыл о принципе постепенности! Огорошить Бюхнером – это, пожалуй, не всякий гимназист выдержит. Быть может, подойдет наглядность? И он повел Марью в синему – пусть видит мир! Нравы аборигенов Австралии, природа Камчатки, условия труда афроамериканских хлопкоробов студента очень взволновали, и он, оставив Марье абонемент в лучшее синематическое заведение города, побежал в университет. Там он, помимо изучения теории, проектировал механическую двужильную лошадь, которая и не устает, и не болеет, и работает вдвое против обыкновенной лошади, и ест не только овес и сено, а все, что дадут, – дрова, уголь, на худой конец керосин. Если каждый крестьянин получит такую лошадь, тут же наступит всеобщее изобилие, думал студент – и трудился пуще любой лошади.

А Мария, поначалу опечаленная панорамой тяжелой жизни афроамериканцев и кули, перешла в другой зал – и там встретила уже знакомый мир белошвеек и виконтов. Было еще лучше, чем в книге, – роскошь нарядов и обстановки, изящество князей и карет, пышность английского, французского и мадридского дворов видны были ясно и отчетливо (прежде, за чтением, она представляла мадридский двор наподобие гостиного).

Иван, поговорив с Марьей в промежутке между ужином и сном, слегка расстроился – где мадридский двор, а где крестьянская доля. Все из-за корысти кинопромышленников: потчуют народ сказками, вместо того чтобы показать что-нибудь дельное.

Вопрос, впрочем, решился сам собою: у Ивана и Марьи родился сын Петр, и потому синему посещать так часто, как хотелось, Марья не могла.

На помощь пришло радио! Вот оно, уж чудо, так чудо! Специальные государственные люди готовят специальные полезные радиопостановки. Можно кормить младенца, стирать пеленки или варить борщ – и одновременно слушать лекцию о жизни насекомых! Наладив радиоприемник, Иван вернулся в лабораторию: механическая двужильная лошадь удалась на славу, осталось научить ее размножаться, чтобы крестьянин поскорее получил дармовую (это непременно) тягловую силу.

Радио Марии понравилось тож, особенно после того, как она настроилась на волну "Радио-Виконт". А уж когда Ваня принес в дом телевизор (премия за саморазмножающуюся механическую лошадь), восторгам не было удержу. Иллюзион на дому: загрузила прачку-автомат, поставила в микроволновку "тефтели по-мексикански", посадила Петеньку рядышком на диван, дала ему погремушку – и встречай князей с королями прямо в собственной квартире. Уж как она переживала, когда умерла несчастная Диана! Потом, правда, успокоилась. Пришло понимание: там, в черном беспросветном тоннеле в «Мерседесе» находилась вовсе не принцесса, а кукла, настоящая же Диана есть она, Марья!

Ваничка, как узнал об этом, хотел тут же телевизор в окно и выбросить, но побоялся – вдруг упадет на механическую лошадь (те в последнее время невероятно расплодились, и теперь он решал обратную проблему, "айнкиндерсистем"). Поэтому студент (нет, уже приват-доцент) подарил телевизор детскому дому, а в своем завел три компьютера – Марье, Петеньке и себе. Теперь, посредством Сети, семья могла и любую фильму из существующих посмотреть, и радио послушать, хоть испанское, хоть мавританское, и книгу любую открыть, и даже поговорить с любым человеком, не выходя из будуара, детской или кабинета, – да и опасно выходить, когда кругом столько лошадей двужильных. Иван теперь будет работать дома, примером ведя семью к полному счастью!

(думаю над продолжением)