Дэйв Голдберг - Вселенная в зеркале заднего вида. Был ли Бог правшой? Или скрытая симметрия, антивещество и бозон Хиггса Страница 30

Это силовое поле работает исключительно на электричестве, магнетизм в уравнении вообще не фигурирует.

Между тем мы с вами, осознав тщетность попыток уничтожить друг дружку, решили сформировать альянс и лететь через глубокий космос на своих покрытых электронами кораблях бок о бок. Алиса, предпочитающая держаться чуть позади, отмечает неожиданное явление. С ее точки зрения наши звездолеты по-прежнему отталкиваются друг от друга из электростатической силы, однако эта сила уже не так велика, как в состоянии покоя. Дело в том, что каждый из движущихся звездолетов создает электрический ток, и наши токи создают магнитное поле. Поскольку мой звездолет чувствует магнитное поле, генерируемое вашим звездолетом, и наоборот, звездолеты притягивают друг друга.

Краткий итог. Заряд сам по себе означает отталкивание. Заряд плюс ток означает и отталкивание, и притяжение, которое частично уменьшает отталкивание.

Но тут-то и начинается самое интересное. Единственная разница между первым случаем, когда налицо только электрическое отталкивание, и вторым, когда есть и электрическое отталкивание, и магнитное притяжение, состоит в том, считаете вы, что заряды движутся, или нет. Если Алиса решит лететь с той же скоростью, что и мы, и в том же направлении, то может сделать так, что магнитные поля и вовсе пропадут и, следовательно, изменит силы, действующие между нашими кораблями, не притронувшись к нам и пальцем.

Как Эйнштейн подправил Галилея

Эйнштейн не видел в этом проблемы. Он принял как данность и странное поведение электрических и магнитных полей, и постоянство скорости света, которое доказали Майкельсон и Морли[61], и разработал новую теорию — специальную теорию относительности. Эйнштейн исходил из двух простых предположений.

1. Для любых систем отсчета, для которых справедливы законы механики, справедливы и одни и те же законы электродинамики и оптики.

2. Свет всегда распространяется в пустом пространстве с определенной скоростью с, которая не зависит от состояния движения источника света.

Эйнштейн предположил, что во вселенной наличествует еще одна, причем очень важная симметрия. Что-то — скорость света и законы физики — остается инвариантом, даже когда наблюдатели движутся с разными скоростями. Эта симметрия не носит имени Эйнштейна, однако в ней суммированы его постулаты.

Лоренц-инвариантность. Физический закон записывается в таком виде, чтобы его результаты не зависели от ориентации и скорости системы.

В частности, первый постулат Эйнштейна означает, что все эксперименты должны приводить к одним и тем же результатам для наблюдателей, находящихся в инерциальных системах отсчета, — то есть всякого, кто в зависимости от вашей точки зрения находится в покое, либо движется с постоянной скоростью и никуда не сворачивает.

Внесу ясность и приведу несколько оговорок. Не всякому дано быть наблюдателем в инерциальной системе отсчета. Например, когда разгоняешь автомобиль, тебя вжимает в спинку сиденья — и прямо чувствуешь, что движешься не с постоянной скоростью. Специальная теория относительности потому и специальна, что полагается на наличие инерциальной системы отсчета.

Эйнштейн додумался до колоссальной идеи, симметрии, которой мы уже касались в контексте второго закона термодинамики: пространство и время совсем не так различны, как все раньше думали. В зависимости от того, как двигаешься, пространство и время с легкостью перемешиваются друг с другом. Мы еще не готовы заниматься искривлением пространства-времени, однако в качестве осознанной и продуманной разминки давайте рассмотрим идею, которая, как ни странно, с ним связана: повороты в обычном пространстве.

Теорема Пифагора

С теоремой Пифагора вы, несомненно, знакомы:

Это равенство обманчиво простое на вид. Переменные А и В — длины коротких сторон прямоугольного треугольника, а С — длина его большой стороны, гипотенузы.

Теорема Пифагора рассказывает нам отнюдь не только о быте и нравах треугольников как таковых. Она учит вычислять расстояние между точками. Наверное, подобные задачи вы помните еще со школьных лет: пройдите 3 километра на восток, потом 4 километра на север. Продеритесь через вычисления — и обнаружите, что вы в 5 километрах от начальной точки.

Чтобы связать это с реальной жизнью, рассмотрим маленький кусочек плана города Вашингтона.

Многие города удобно устроены так, что их улицы идут примерно в направлении основных сторон света. Вашингтон — идеальный тому пример: нумерованные улицы идут с севера на юг, а улицы с буквенными обозначениями — с востока на запад.

Итак, приведу пример, найденный в результате лихорадочных поисков в Google Maps. Если хочешь пройти от станции метро «Джудикери-север» на углу Четвертой и Е-стрит Северо-Западного квадранта до станции «Чайнатаун» на углу Седьмой и Джи-стрит, сначала надо пройти около 600 метров на запад по Е-стрит, а потом 250 метров на север по Седьмой.

Естественно, можно просто спуститься в метро и прокатиться по красной линии, и если проделать нужные вычисления, окажется, что продолжительность поездки составит около 650 метров. Вот вам практическое применение теоремы Пифагора, хотя мы слегка изменили названия переменных:

Подобной традицией мы обязаны трудам математика и философа XVII века Рене Декарта. Декартова система координат позволяет наносить все события и предметы во вселенной на своего рода карту. Например, место предмета по направлению с запада на восток принято обозначать буквой х. По направлению с юга на север мы обычно помечаем его положение как у. Возможностью перемещаться еще и по вертикали, скажем, на лифте, я пренебрегаю, но если у вас есть к этому тяга, можете назвать это направление движения z.

План Вашингтона

С моей стороны было бы преступным упущением не указать на то, что на поверхности Земли декартова система координат терпит полный крах. Земля-то круглая, а значит, создать идеальную, без искажений карту, которая покрывала ее целиком, невозможно[62]. Ничего страшного, именно поэтому мы взяли для примера лишь крошечный фрагмент земной поверхности — несколько городских кварталов.

Предположим, вы спустились в метро на станции «Джудикери-сквер», и тут какой-то особо зловредный и предприимчивый специалист по городской планировке решил взять и повернуть все городские улицы, пока вы под землей. Он переставляет дома и перекладывает все мостовые, и теперь все улицы ориентированы на несколько градусов в сторону от первоначального направления. Зачем ему это понадобилось? Кто его знает.

Главное — то, что хотя сами станции метро никуда не сдвинулись, адрес у них стал другой. Улицы по-прежнему составляют сеть, только уже другую. Пешеход в этой новой версии Вашингтона по-прежнему хочет пройтись от «Джудикери-сквер» до станции «Чайнатаун». Он идет по улице, помеченной буквой, и сворачивает на нумерованную. То есть оба отрезка, составляющие путь от станции до станции, уже не те, что раньше, и тем не менее протяженность пути, который вы проделали на метро, в точности таков же, что и раньше!

С вращательной симметрией мы уже сталкивались неоднократно — от очевидной изотропии вселенной на крупном масштабе до экспериментального факта, что по микроскопическим взаимодействиям невозможно определить направление. Мы даже убедились в том, что эта самая вращательная симметрия непосредственно приводит к сохранению момента импульса.

Короче говоря, с теоремой Пифагора вы познакомились в глубоком детстве, однако это вовсе не игрушки.

Что такое расстояние в пространстве и во времени?

Пространство и время очень похожи друг на друга, но не идентичны. Если постулаты специальной теории относительности верны — а на данный момент они выдержали все мыслимые экспериментальные проверки, — то нам придется найти способ слепить пространство и время в единое пространство-время. Сам Эйнштейн предостерегал от опасностей, которые таятся в чересчур усердных попытках представить себе четыре измерения:

Думать в четырех измерениях не способен никто, разве что математически… Я думаю в четырех измерениях, но лишь абстрактно. Человеческий разум способен рисовать себе эти измерения не в большей степени, чем воображать электричество. Однако же они не менее реальны, чем электромагнетизм — сила, которая управляет нашей вселенной, сила, благодаря которой мы существуем.