Куда течет река времени - Новиков Игорь Дмитриевич Страница 41

Рассмотрим этот важный вопрос подробнее. Почему у нашей Вселенной пространство имеет именно три измерения — длину, ширину и высоту, а не, скажем, два или пять измерений? То, что здесь кроется какая-то загадка, физики осознали достаточно давно. Еще известный австрийский физик Э. Мах прямо поставил вопрос: «Почему пространство трехмерно?» Серьезный анализ проблемы был начат физиком, уроженцем Вены П. Эренфестом.

Чтобы попытаться осознать суть этой проблемы, можно постараться представить, что было бы, если бы пространство имело число измерений, отличное от трех. Посмотрим, что при этом произойдет с простейшими взаимодействиями.

Одним из самых простых примеров физических взаимодействий является закон Кулона для покоящихся зарядов и закон Ньютона для тяготеющих масс. В обоих случаях сила взаимодействия ослабевает обратно пропорционально квадрату расстояния. Но еще немецкий философ И. Кант понял, что закон обратных квадратов есть следствие трехмерности нашего пространства. В самом деле, почему сила, например, электростатического взаимодействия ослабевает с расстоянием? Наиболее наглядный ответ заключается в том, что с ростом расстояния силовые линии поля распределяются на все большей поверхности сферы, охватывающей заряд и имеющей радиус, равный расстоянию, разделяющему заряд и пробную частицу. Площадь сферы растет как квадрат радиуса, значит, плотность силовых линий, пронизывающих эту сферу, уменьшается обратно пропорционально квадрату радиуса, что и определяет закон изменения силы.

Но сказанное справедливо только в трехмерном пространстве. Если пространство четырехмерно, то площадь трехмерной сферы (геометрического места точек, равноудаленных от центра в четырехмерном пространстве) пропорциональна уже кубу радиуса, для пространства пяти измерений эта площадь пропорциональна радиусу в четвертой степени, и так далее. Отсюда получается и закон изменения электростатической и гравитационной силы в многомерном пространстве. Почему так важно изменение закона падения силы в пространстве с разной размерностью?

Рассмотрим движение пробного заряда на круговой орбите вокруг центрального заряженного тела (с зарядом противоположного знака, чтобы было притяжение) в пространстве любого числа измерений. Пусть задан момент количества движения заряда (он не может меняться при движении, излучением волн мы пренебрегаем). Тогда — центробежные силы всегда будут обратно пропорциональны кубу расстояния и не зависят от числа измерений пространства. Из механики известно, что для существования устойчивых круговых орбит необходимо, чтобы центробежные силы уменьшались с расстоянием быстрее, чем сила притяжения. Иначе движение по кругу будет неустойчивым и малейшее возмущение приведет либо к падению заряда к центру, либо к удалению его в бесконечность. А отсутствие устойчивых круговых орбит означает отсутствие вообще связанных состояний, когда заряд движется в ограниченной области пространства вокруг центрального тела. Из сказанного следует, что для существования связанных состояний необходимо, чтобы размерность пространства была не более трех. Такое заключение было получено впоследствии и в квантовой механике А. Гуревичем и В. Мостапаненко, а также Ф. Татерлини.

Естественно, все сказанное о зарядах справедливо и для движений под действием тяготения, так как закон Ньютона похож на закон Кулона.

Полученный выше вывод представляется неожиданным. На первый взгляд кажется, что с увеличением числа измерений пространства открываются новые возможности для усложнения движений в нем тел, а значит, и для существования более сложных структурных образований. На деле же оказывается, что в таких пространствах нет связанных устойчивых систем тел, взаимодействующих электрическими и гравитационными силами, то есть в них не может быть ни атомов, ни планетных систем, ни галактик!

С другой стороны, если бы пространство было двухмерным или даже одномерным, то в таких пространствах взаимодействующие заряды противоположных знаков никогда не могли бы улететь на сколь угодно большие расстояния. Здесь силы падают с расстоянием слишком медленно, и какую бы начальную скорость ни придать заряду, центральное тело своей силой притяжения остановит улетающий заряд и заставит его двигаться к себе. В таких пространствах не существовало бы свободного движения притягивающихся тел.

И только в трехмерном пространстве возможны и связанные и свободные состояния, тела могут кружить друг около друга, а при большой скорости могут разлететься.

После всего сказанного, наверное, не столь странно выглядит утверждение, что если природе пришлось много раз пробовать «создавать» вселенные с разным числом измерений пространства, то только при трехмерном возникали бы возможности для существования и связанных гравитирующих систем, и свободных тел, для существования связанных и свободных состояний движения электронов в атомах. Значит, только в этом случае возможно возникновение очень сложных и разнообразных структур, обладающих возможностью возникать и распадаться. Только здесь есть возможность изменчивости, эволюции, возникновения жизни, а следовательно, именно в таких пространствах (и, вероятно, только в них!) могут существовать разумные существа. Поэтому нечего удивляться, что мы живем именно в трехмерном пространстве.

В пространствах с другим числом измерений жизнь не могла возникнуть. То же можно сказать о мирах с другими физическими законами. Жизнь там также не могла бы возникнуть. Более того, во вселенных с хотя бы слегка другими массами элементарных частиц не было бы обычного вещества.

Откуда такое заключение? Для примера рассмотрим простейший атом водорода. Он может существовать неограниченно долго, если его не подвергать внешним воздействиям. Электрон и протон в нейтральном атоме не вступает в реакцию с образованием нейтрона и нейтрино, несмотря на то, что есть отличная от нуля вероятность для электрона находиться в месте расположения протона. Однако подобная реакция происходит при столкновении электронов с большой энергией с протонами. Невозможность реакции в нейтральном атоме обусловлена недостатком энергии. Сумма масс протона и электрона меньше, чем масса нейтрона. Недостаток составляет около тысячной доли массы нейтрона. Если вообразить, что масса нейтрона уменьшится всего на одну тысячную от своей величины, то реакция образования нейтрона станет возможной. Протон бы достаточно быстро захватывал электрон, и атом водорода перестал бы существовать. То же произошло бы при аналогичном утяжелении протона. Изменение массы этих частиц примерно на 0,1 процента их величины привело бы к катастрофическим последствиям — к отсутствию водорода в сегодняшней Вселенной. Но это означало бы отсутствие главного ядерного топлива для звезд. При ничтожной вариации массы элементарных частиц во Вселенной не было бы звезд типа нашего Солнца, не было бы химических соединений, содержащих водород, и жизнь в такой Вселенной, по-видимому, была бы невозможной.

Можно продолжить эту линию аргументов и привести следующий факт. В мире элементарных частиц сильное взаимодействие таково, что ядерные силы достаточны, чтобы удержать протоны и нейтроны в сложных атомных ядрах. Если бы эти силы были несколько меньше, то их оказалось бы недостаточно для устойчивого существования всех сложных атомных ядер. Это означает, что в природе не были бы возможны химические элементы тяжелее водорода. Не были бы возможны ни соответствующие ядерные процессы в звездах, ни химические формы движения материи, и, по всей вероятности, невозможна была бы и жизнь.

Наконец, рассмотрим еще одно следствие, связанное на этот раз с воображаемым изменением «постоянной тяготения».

Известно, что в звездах с массой близкой к массе Солнца и меньше значительные толщи их поверхностных слоев испытывают конвективное перемешивание. В то же время более массивные звезды после образования не имеют поверхностных конвективных слоев. Существует гипотеза, что образование планетных систем, происходящее совместно с образованием звезд, может успешно осуществляться только у таких звезд, которые после образования сохранили поверхностную конвекцию.