Анатолий Томилин - Занимательно о космологии Страница 42

Результатом столь интенсивной интеллектуальной жизни и полного пренебрежения к достижению житейских благ явилось то, что в 1905 году Эйнштейн написал несколько научных статей, которые послал в журнал «Анналы физики». Одна из них, как писал он в письме к приятелю, «…исходит из понятий электродинамики движущихся тел и видоизменяет учение о пространстве и времени…». Это и была частная, или специальная, теория относительности. В ней, обобщив классический принцип относительности, выдвинутый Галилеем лишь по отношению к ходу механических процессов, на оптические и любые другие явления и заменив механический закон сложения скоростей постулатом независимости скорости света от скорости движения источника, Эйнштейн построил новую механику. Его теория была свободна от противоречий, с которыми столкнулась классическая теория в объяснении опытов Майкельсона и Кауфмана.

Проницательный читатель уже, наверное, заметил повторение истории с открытием неэвклидовой геометрии.

Отбросив безусловную глобальную справедливость постулата Эвклида о параллельных и заменив его, казалось бы, абсурдным утверждением обратного характера, Лобачевский пришел к открытию новой геометрии.

Точно так же «абсурдный» постулат о постоянстве скорости света привел Эйнштейна к созданию новой механики, отличной от классической механики Ньютона. Аналогию можно продолжить. Точно так же, как мало отличается геометрия Лобачевского для небольших расстояний от геометрии Эвклида, так и механика Эйнштейна дает результаты, практически не отличающиеся от классических результатов для скоростей, много меньших скорости света.

Автор уже говорил о том, что о теории относительности написано много прекрасных книг советскими и зарубежными специалистами. Какая-нибудь из них наверняка лежит и на вашей полке, дорогой читатель. И потому автор не станет изощряться в поисках новых примеров и аналогий. Тем более что в наши дни теория относительности перестала быть чем-то из ряда вон выходящим. С ее парадоксами ребята впервые знакомятся на страницах приключенческих романов, затем учат ее в школе и на первых курсах институтов. Правда, при этом некоторые пользуются модным названием лишь для того, чтобы, взмахнув рукой, произнести сакраментальную фразу: «Все равно все в жизни относительно». Расширяя несколько представление о смысловых особенностях сочетания слов «теория относительности», автор хотел бы напомнить: термин «теория относительности» не имеет в виду относительность человеческих знаний, а лишь относительную равноценность систем отсчета (или систем координат), движущихся с постоянной скоростью друг относительно друга. Не более…

Профессор математики Герман Минковский, лекции которого так старательно некогда прогуливал студент Эйнштейн, с удивлением говорил профессору физики Максу Борну после того, как прочитал статью в «Анналах физики»: «Это было для меня большой неожиданностью. Мой цюрихский студент Эйнштейн?.. Да ведь раньше он был настоящим лентяем и совсем не занимался математикой…»

В Политехникуме Эйнштейн записался сразу на тринадцать математических курсов, из которых шесть читал профессор Минковский. Но бывал на лекциях редко, предпочитая самостоятельно заниматься интересующими его вопросами. Принудительное изучение предметов было для него невыносимо. «В сущности, почти чудо, — писал он в конце жизни, — что современные методы обучения еще не совсем удушили святую любознательность, ибо это нежное растеньице требует наряду с поощрением прежде всего свободы — без нее оно неизбежно погибает». Здесь, надо думать, Эйнштейн несколько сгустил краски.

Однако нелестное мнение о студенте Эйнштейне не помешало Минковскому настолько проникнуться взглядами специальной теории относительности, что он занялся разработкой ее математического аппарата.

Герман Минковский (1864–1909) прожил недолгую и небогатую внешними событиями жизнь. Он родился в России в маленьком местечке Алексоты Минской губернии. А затем, как и Майкельсона, его увезли родители с родины. Но не за океан, а в Германию. Там он окончил гимназию и университет, там выдвинулся своими работами, посвященными геометрической теории чисел. Сейчас он заслуженно считается основателем этой отрасли математики, несмотря на то, что геометрическими методами в теории чисел до него пользовались и другие математики. Уже в конце своей короткой жизни Минковский занялся геометризацией еще одной теории. На этот раз теории физической, носящей сегодня имя специальной теории относительности.

В 1908 году на собрании естествоиспытателей и врачей в Кельне он прочел свой знаменитый доклад о геометрических основах теории относительности, озаглавленный «Пространство и время».

«…Никто еще не наблюдал, — говорил Минковский, — какого-либо места иначе, чем в некоторый момент времени, и какое-нибудь время иначе, чем в некотором месте». И он называет точку пространства, соответствующую данному моменту времени, «мировой точкой», а совокупность всех мировых точек, которые только можно себе представить, для краткости — «миром». Тогда любому телу, существующему некоторое время в пространстве, будет соответствовать некая кривая — мировая линия.

«…Весь мир представляется разложенным на такие мировые линии, — продолжает свою речь Минковский, — …физические законы могли бы найти свое наисовершеннейшее выражение как взаимоотношения между этими мировыми линиями».

Так возник четырехмерный мир пространства-времени Минковского, созданный специально для того, чтобы решать задачи о явлениях, происходящих с субсветовой скоростью, с помощью новой теории относительности.

Вспомним еще раз о сути четырехмерности этого мира, чтобы убедиться, что это не чудо.

Чем же отличается привычный нам трехмерный мир от четырехмерного пространства-времени Германа Минковского? Прежде всего это последнее — вовсе не чудо! Не какое-то новое изобретение чудака математика, а вполне реальный мир, в котором живем мы с вами, уважаемый читатель. Надо только взглянуть на окружающее чуть-чуть с иной точки зрения. Приведем пример…

Автор надеется, что читатель не станет протестовать против утверждения, что любое событие происходит всегда в некоторой точке пространства и в некоторый момент времени. Даже самым выдающимся детективам нашего времени для распутывания и восстановления динамической картины происшествия нужны ответы на вопросы: где? и когда?

На первый вопрос: «Где?» — нетрудно ответить, зная собственные координаты, скажем, x1, y1, z1, и координаты места происшествия: x2, y2, z2. При этом вы прикидываете величину пути, решая известное, уравнение: r2 = (x1 ― x2)2 + (y1 ― y2)2 + (z1 ― z2)2, и получаете полную пространственную обстановку события «в ньютоновском смысле».

Чтобы придать картине динамичность, вы должны ответить на второй вопрос «Когда?». Для этого примерный момент происшествия и момент получения сообщения о нем обозначаются соответственно t2 и t1. И составляется еще одно уравнение временного промежутка: t = t2 ― t1.

Только вооружившись указанными выше уравнениями, вы можете начинать розыск.

Однако насколько ускорилось бы следствие, если бы мосье Эркюль Пуаро и комиссар Мегре знали и пользовались бы геометрическими основами теории относительности.

В четырехмерном мире пространства-времени вместо двух равенств вводится единый пространственно-временной интервал между событиями:

S2 = (x1 ― x2)2 + (y1 ― y2)2 + (z1 ― z2)2 ― c2(t1 ― t2)2.

Здесь c — скорость света, равная приблизительно 300 тысячами километров в секунду. Произведение c2 · (t1 ― t2)2 имеет ту же размерность, что и остальные члены уравнения, и потому с формальных позиций здесь тоже все обстоит благополучно. Но самое главное заключается в том, что написанное уравнение не меняется при переходе от одной системы отсчета, движущейся прямолинейно и равномерно, к другой, движущейся не менее прямолинейно и не менее равномерно, но в другом направлении и с иной скоростью. Говорят, такое уравнение инвариантно, а системы инерциальны.

Теперь автор призывает читателя обратить внимание на сходство обоих уравнений: для привычного нам трехмерного мира и мира четырехмерного пространства-времени. Разница всего в одном члене со знаком минус… И вот тут-то и поджидает нас знатная западня-ловушка!.. В зависимости от величины c2(t1 ― t2)2 квадрат интервала S2 может быть больше нуля, равен нулю или даже меньше нуля. Это значит, что в отличие от обычного эвклидова пространства ньютоновской механики «мир» Минковского делится на области, разграниченные поверхностями, которые можно построить, положив S2 = 0! Такие поверхности называются световыми конусами.