Физические основы теории роупджампинга - Андрей Владиславович Серегин Страница 4

Блочная комбинированная система

Рассмотрим применение для остановки падения V-образной амортизации в качестве рабочего элемента двукратного скоростного полиспаста. В отличие от простой комбинированной амортизации, к середине V-системы присоединена ось блока, а конец второй, линейной, системы, противоположный прыгуну, подсоединён к анкерной точке. Параметр l2 равен длине второй не натянутой системы от стопорной анкерной точки до прыгуна через блок-ролик.

При расположении линий натяжения линейной системы как на рисунке блок даёт выигрыш в силе в два раза, без учета трения.

При выполнении натяжения за свободный конец второй системы по 3-му закону Ньютона векторная сумма сил натяжения плеч равна удвоенной силе натяжения свободной верёвки:

Выполнив проецирование на вертикальную ось 0Y, получаем:

Если принять во внимание силу трения в блоке, например, с коэффициентом полезного действия блока 80%, то это выражение примет вид:

Для сравнительного анализа систем рассмотрим идеальный блок-ролик с нулевым трением. Выполняя аналогичные вычисления, как в комбинированном амортизаторе, получаем:

Каждому значению растяжения одной системы X1 поставлено в однозначное соответствие значение растяжения второй системы X2.

По этим значениям определяется полная глубина удлинения вдоль второй системы. Её значение отличается от глубины торможения в простой комбинированной амортизации. Она состоит из растяжения второй системы плюс удвоенное перемещение соединения V-плеч вдоль неё (в соответствии с механическим свойством скоростного полиспаста):

Для идеального блок-ролика это удлинение Xполное равно глубине падения Sполное.

Геометрически это видно на рисунке схемы. Здесь следующие новые обозначения:

S1 – перемещение по вертикали оси блок-ролика от положения в начале торможения;

S2 – координата груза по вертикали, меняющаяся от начала до завершения торможения;

Sstop – координата стопорной анкерной точки линейного демпфера;

S2нач – координата груза в начале торможения.

Таким образом:

Расчет основных параметров блочной комбинированной системы

Как и в линейной комбинированной системе, применяется ограничение: значение F2 должно быть не более 3920 Н.

После выбора обоих верёвок торможения, расстояния 2*l для V-системы с её начальным натяжением F0, расчетные данные блочной системы представляются в аналогичной общей таблице. Выполняют её тоже в виде Excel-файла, где меняя параметры, подбирается оптимальный результат.

Отличается файл от расчетной таблицы линейной комбинированной амортизации только вычислением X2 и Xполн.

Применение для определения параметров системы аналогично. Определив массу прыгуна m и задав глубину падения, методом математического моделирования, определяем скорость V до начала торможения. Далее фиксируем значение кинетической энергии прыгуна mV²/2. Для каждого расчётного значения Xполн будет определяться потенциальная энергия mgXполн прыгуна. Просуммированная с кинетической, она даёт значение полной энергии, которая должна быть амортизирована. В таблице находим ближайшую строчку, где значение полной работы амортизации A больше полной энергии прыгуна.

Применение таблицы блочной комбинированной системы

В примере представлена блочная комбинированная система с использованием двойной динамической верёвкой 10 мм, у которой:

расстояние между анкерными точками V-образной амортизации 2*l=46 метров,

длина второй, линейной, части системы l2=35 метров. Для скорости 15 м/с и массы прыгуна 70 кг находим максимальную силу натяжения второй системы F2=2680 H. Что удовлетворяет нормативам безопасности. Максимальная перегрузка G=3,90. Глубина торможения Xполное=26,076 метра. Максимальная сила натяжения V-системы F1=5974 H. Что соответствует 2987 Н на одну верёвку – допустимая рабочая нагрузка для динамической верёвки 10 мм. Вывод – блочная комбинированная система может применяться для безопасной остановки падения при данных условиях. И обеспечивает меньшее значение перегрузки для прыгуна при тех же длинах подсистем, как в комбинированной системе. Как следствие, больше глубина торможения.

Проанализируем оптимальность распределения длин между подсистемами.

Для выяснения этого вопроса, сохраняя суммарную расчетную длину обоих подсистем, просчитаем при различных соотношениях и определим по таблице, когда перегрузка минимальна.

При соотношении длин двойных верёвок между подсистемами V-системы и линейной:

Итак, данные свидетельствуют, что блочная комбинированная система останавливает торможение с минимальными значениями перегрузок. Вывод из данной зависимости означает, что и для блочной комбинированной системы использование веревки в подсистеме V-образной амортизации эффективнее, чем в линейной подсистеме. Таким образом, предпочтительнее максимизация использования V-образной подсистемы для остановки падения в составе блочной комбинированной.

Аналогично простой комбинированной системе, блочная комбинированная амортизация уменьшает, причём ещё более, зависимость значения максимальной перегрузки от массы прыгуна.

Расположенные ниже данные подтверждают это.

При одинаковой суммарной длине аналогичной верёвки, что в рассчитанной выше блочной комбинированной системе, линейная система будет останавливать падение с такими уже ранее посчитанными максимальными перегрузками:

при массе 50 кг: G=5,45;

при массе 70 кг (соответствует примеру): G=4,80, Хм=8,19 м (глубина остановки);

при массе 100 кг: G=4,23.

Соотношение перегрузок G(50) / G (100)=1,29.

Теперь составим таблицу максимальных перегрузок блочной комбинированной системы для масс 50, 70 и 100 кг:

Предельная глубина торможения комбинированных систем

Важнейший параметр безопасности прыжковых систем – предельная глубина торможения. Представляет собой глубину остановки в аварийной ситуации торможения одним контуром. Значение получается подстановкой в расчётную формулу для вычисления полной глубины торможения Xполное значений площади сечения одинарных верёвок. При тех же входных параметрах массы и скорости прыгуна. Результатом становится значение Xпредельное, которое и даёт предельную глубину остановки падения.

В примере представлена ранее рассмотренная блочная комбинированная система с теми же параметрами прыжка при массе прыгуна 70 кг. Глубина торможения Xполное=26,076 метра. Соответствующий ей параметр предельной глубины торможения равен Xпредельное = 36,611 метра.

В этом примере раскрывается один важный момент в проектировании систем остановки падения. Значение параметра Xпредельное превышает физическое ограничение заданной длины линейной подсистемы l2=35 метров, что не позволит организовать размещение анкерных точек для реализации аварийной остановки, несмотря на удовлетворительные значения сил и перегрузок. Мы имеем сигнал на изменение проекта.

Таким образом, при фиксированной суммарной длине верёвок, следует пересмотреть их соотношение в пользу уменьшения перпендикулярной V-подсистемы. Пусть l=18 метров, а l2= 45 метров, сохраняя все остальные параметры прыжка.