Александр Петров - Гравитация От хрустальных сфер до кротовых нор Страница 61

Казнеровский режим расширения, конечно, не соответствует современному расширению — слишком очевидна его анизотропия, которая не наблюдается. Однако, вблизи сингулярности t = 0, которая имеет место, так же, как и во фридмановском сценарии, решение Казнера представляется интересным космологам. Оказывается, при приближении к сингулярности возникает осциллирующий режим Казнера, когда отрицательный параметр начинает переходить от одного пространственного измерения к другому с возрастающей частотой. Это даёт дополнительные возможности «подобраться» к пониманию физики космологической сингулярности. Связь с вселенной Фридмана, в которой мы живём, в одном из вариантов осуществляется следующим образом. Анизотропная часть модели Казнера трактуется как эффективная материя, которая с расширением распадается с образованием обычной материи. Если и остаётся анизотропия, то она не наблюдается из‑за слабости эффекта.

8. Модели Фридмана и критическая плотность

В основном тексте было сказано, что каждой из моделей Фридмана: открытой, плоской и закрытой, соответствуют свои значения плотности энергии ε или плотности массы ρ в соответствии с определением ε = ρc2. Плоской модели соответствует критическая плотность εкp = ρкpc2, открытой — ε < εкp, а закрытой — ε > εкp. Напрашивается очевидный вопрос: в каком мире мы живём?

Рассмотрим ситуацию несколько подробнее. Одно из уравнений Фридмана можно привести к виду:

Здесь ρM означает плотность массы всей материи Вселенной, которую обычно записывают в виде суммы ρM = ρm + ρdm + ρde, где вклад представлен обычной материей (барионы, излучение), тёмной материей и тёмной энергией. Величина к называется знаком кривизны и определяет тип модели Фридмана: гиперболическому пространству соответствует k = -1, плоскому — k = 0, замкнутому — k = +1. В ходе эволюции Вселенной знак кривизны не меняется.

Теперь вспомним, что постоянная Хаббла Н = а/а, и нормируем это уравнение на ρкр = 3H2/8πG. Тогда оно приобретёт форму:

Модели Фридмана и критическая плотность

Как видно, величина Ωс описывает отклонение от единицы в ту либо другую сторону отношения ΩΜ, а конкретное значение Ωс определяет знак и величину кривизны пространства. Если отклонения нет, то кривизна пространства нулевая. Таким образом, вопрос о геометрии пространства решается, если известно значение ρM.

Однако определить ρM напрямую эмпирически невозможно. Поэтому, наоборот, сначала с помощью наблюдений определяют кривизну пространства. Это делается различными способами. Наибольшим доверием пользуется анализ анизотропии реликтового излучения. Другой способ основан на изучении видимой светимости (блеска) сверхновых известного типа в далёких галактиках, независимом определении расстояний до них и сопоставлении этих данных. Также информацию о типе и величине кривизны получают, исходя из картины крупномасштабной структуры Вселенной.

Кривизна трёхмерного пространства оказывается весьма малой, радиус кривизны, по крайней мере, в 10 раз превышает размеры наблюдаемой части Вселенной. Это соответствует отклонению плотности всей материи от критической |Ωс| < 0,01. Если плотность массы обычной материи ρdm и тёмной материи ρdm известны из эмпирических данных, то плотность тёмной энергии ρde не известна. Фактически она определяется расчётным путём из соотношения ρM ≈ ρкр. И, наконец, поскольку оценка кривизны приблизительна, то пока нельзя сказать какая именно из моделей Фридмана соответствует реальному миру.

Примечания

1

«Посох Якова» — один из первых инструментов для астрономических наблюдений, служивший для измерения углов. Появился он в IV веке дон. э. и был известен на Ближнем Востоке, в Китае, Индии и Европе. Этот инструмент представлял собой стержень с делениями, по которому перемещалась поперечная планка с отверстиями или щелями — диоптрами (см. рис. 1.5). Стержень приставляли к глазу и направляли на линию горизонта. Затем передвигали планку до тех пор, пока та или иная звезда не совмещалась с диоптром. Наблюдатель отмечал положение подвижной планки на стержне и с помощью специальной таблицы определял угол между горизонтом и светилом

2

Постановлением Международного астрономического союза, возвышенностям на Венере решено давать имена богинь, а низменностям и другим понижениям рельефа (каньонам и бороздам) — имена прочих мифологических женских персонажей или просто женские имена, Из этого правила существует три исключения: области «Альфа» и «Бета» и «Горы Максвелла».