Стаффорд Бир - Мозг фирмы Страница 64

Простой пример процедуры поиска возникает при отыскании определенного пункта на карте. Карты разделены на квадраты, и можно считать, что масштаб и сетка взаимосвязаны так, что если мы попадем в нужный квадрат, то там и найдем нужный пункт. Рассмотрим тогда карту, разделенную на части через равные расстояния по обеим осям так, чтобы получилось по 1000 квадратов в каждом направлении. Это должно означать, что на карте теперь сетка с 1 000 000 квадратов. В нашем распоряжении две парадигмы для осуществления поиска. Ясно, что по окончании этой длительной процедуры мы можем сказать: "Разыскиваемый нами пункт находится в квадрате номер 342756”. Такой метод действительно срабатывает как подчиняющийся закону необходимого разнообразия. Мы определили нашу задачу в виде множества 1 000 000 и теперь предложили рассмотреть поиск в миллионном множестве. Но, как каждый школьник знает, есть парадигма, лучшая, чем эта. Он предложит пронумеровать квадраты по горизонтальной и вертикальной осям и определять каждый квадрат с помощью таких координат.

Эта вторая парадигма точно определяет генератор разнообразия. Поскольку можно записать 1000 + 1000=2000, мы в состоянии получить их произведение 1 000 000 — как общее разнообразие. Проблема размещения пункта и его поиска теперь уменьшена с разнообразия 1 000 000 до разнообразия 2000. Так произошло, поскольку мы прибегли к двумерному логическому пространству.

Что касается самого поиска, мы не знаем, сколько квадратов сетки нам придется проверить, прежде чем найдем нужный. При первой парадигме с разнообразием 1 000 000 можно попасть в цель как в самом первом квадрате, так, с другой стороны, и в самом последнем. Тогда мы заявляем, что в общем средняя длина поиска составляет половину миллиона квадратов. При второй парадигме мы вначале определяем номер квадрата по горизонтали, а затем по вертикали; этот процесс в среднем потребует 500 + 500 операций проверки, а всего 1000. Говоря математически, первый способ поиска требует числа шагов, эквивалентного половине общего множества (500 000), в то время как второй путь требует числа шагов, равного половине двух корней квадратных из общего множества:

2( V )^1/2/2 = V1/2.

Вторая парадигма очень мощная, поскольку является генератором разнообразия. Именно такой подход мы будем использовать. В аналогичных проблемах, перед которыми мы стоим, мы не имеем дела с двумерной картой. Мы имеем дело с задачами, сформулированными в многомерном логическом пространстве. Иначе говоря, размерность решения не просто "север-юг, восток-запад", здесь столько логических вариантов, сколько их может быть в самой проблеме. Любое серьезное решение в промышленности обычно увязывается с такими вещами, как производство, сбыт, финансы, персонал, научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы... Именно они определяют размерность проблемы, поскольку решение, по определению, является условием существования. Тогда можно сказать, что в общем размерность любой проблемы, достойной мультинода, есть п-размерность (и можно заметить наперед, что п не менее 5 и не более чем, скажем, 20).

Для п > 1 вторая парадигма оказывается более мощной, чем нам представлялось до сих пор. Вспомним, что общее разнообразие определяется перемножением множества разнообразий. Так, в случае карты, разнообразие по каждому из двух измерений составляло 1000, что дало в результате общее множество 1 000 000. Если бы оно распространилось на трехмерную структуру, то общее множество составило бы тогда 1 000 000 000. В общем, для случаев принятия решения суммарное разнообразие равно произведению разнообразия по одному типичному размеру на число других размеров а средняя длина поиска в соответствии с первой парадигмой составляет половину этого числа. Оно обязано быть гигантским. В случае избранной нами парадигмы, однако, средний поиск составит половину числа разнообразия, умноженного на корень n-й степени из общего разнообразия. Все это простое обобщение примера с "картой" для n-мерного пространства. Записанная математически длина поиска будет равна:

(n/2)V1/n.

Сделанный нами вывод в высшей мере важен. Прежде всего расчет подсказывает, что в случае карты, которая, как известно, двумерна, для достижения цели вместо половины миллиона шагов (первая парадигма) потребуется в среднем всего тысяча шагов (вторая парадигма). Это представляет колоссальное увеличение эффективности подготовки решения, поскольку предпринимаемые нами усилия теперь составляют одну пятую процента по сравнению с первым методом. Когда число измерений, учитываемых при решении проблемы, возрастает с двух до п, возрастание эффективности становится астрономическим.

Следовательно, в модели, создаваемой для подготовки сложного решения, должны быть прежде всего учтены п логических измерении, а также обозначены пути взаимной связи между ними. Модель не должна точно указывать последовательность решений, которая будет установлена самим мультинодом, как бы мы не пытались ему ее навязывать. Дело в том, что мультинод, начав работать и придя к некотором предварительным заключениям — сколь угодно "несущественным",- будет еще определять размерность пространства Так происходит потому, что определение нужной точки в каком-то одном измерении сильно ограничивает возможности мультинода одновременно определять ее местоположение в других. Если это интуитивно не понятно, представим себе еще раз нашу карту. Разыскивая город по одному измерению, мы определяем, что он лежит на определенной широте. При взгляде на карту выясняется, что (возможно) половина ее длины приходится на море. Этот факт ограничивает наш поиск по шкале широты. Как этот факт, существенно усиленный n-мерностыо подготовки решения реальной проблемы, учитывается нашей моделью мультинода, полностью прояснится, когда мы рассмотрим учебный пример.

Мера неопределенности

Сама идея о необходимости измерять неопределенность, связанную с решением, должна казаться большинству людей обескураживающей. Фактически, однако, наука уже создала соответствующую меру, весьма полезную во многих областях научных исследований. Она называется "энтропией". К несчастью, само понятие энтропии многих пугает, и поэтому я не стану его раскрывать здесь. Использование этого понятия в интересах управления тщательно разъяснено и продемонстрировано в моей книге Decision and Control ("Решение и управление"), к которой я отсылаю всякого, кто хочет детально и глубоко в этом разобраться. Для целей настоящей главы вполне достаточно определить эту меру как очень полезный инструмент, не переходя к сложным математическим или физическим обоснованиям. (Обо всем этом, однако, пришлось упомянуть, чтобы подготовленный читатель не обвинил меня в изобретении колеса).

Неопределенность, как мы видели, является функцией разнообразия. Разнообразие есть численная мера возможных состояний системы. Решение есть результат выбора одного возможного состояния из всех других. Теперь вернемся к примеру с картой. Из миллиона квадратов (на географической сетке) нам нужно выбрать один. Очевидно, что мера неопределенности, связанная с подобным "решением", начинается с миллиона и снижается до единицы. Теперь рассмотрим управленческое решение, но будем придерживаться скромной размерности задачи. Пусть у нас будет восемь изделий и восемь станков. Каждое изделие может быть изготовлено на любом станке. Тогда "решение" можно представить как определение того, какое из восьми изделий и на каком станке должно производиться в настоящее время. Это будет двумерная задача с разнообразием, равным восьми по каждому измерению. Нетрудно видеть, что из 64 вариантов нам предстоит выбрать один. Таким образом наша проблема сводится к снижению разнообразия с 64 до 1.

Далее, можно ввести еще одно измерение. Предположим, что каждое изделие выпускается в восьми вариантах — красное, голубое, зеленое и т.д. Тогда решение, которое мы пытаемся принять, становится задачей выбора одного ответа из 8х8х8 =512 вариантов. Если бы число изделий было намного больше и намного больше была бы размерность проблемы, то число вариантов такого разнообразия стало бы астрономическим. Заметьте причину этого явления — все их численные показатели должны перемножаться. Каждого прошедшего школьный курс математики это обстоятельство сразу же наводит на мысль о возможности использования логарифмов. Если бы мы использовали логарифм разнообразия по каждому измерению, то для определения общего разнообразия -там пришлось бы просто суммировать эти цифры. Но здесь возникает небольшое препятствие: большинство читателей имело дело с логарифмами по основанию 10.