Ирвинг Финкель - Ковчег до Ноя: от Междуречья до Арарата Страница 73

Vc = 14 648 sûtu.

Сравним вычисленную нами величину с той, что бог Энки назвал Атрахасису:

Vg = 14 430 sûtu.

Она отличается от нашей менее чем на полтора процента. Этот потрясающий результат свидетельствует о том, что количественные данные в Табличке Ковчега – вполне реальные величины.

Исходя из нашего предположения о поперечном сечении веревки (квадрат площадью 1 n2), можно подсчитать и ее общую длину; она равна 31639880n3 /1п2 = 31 639 880n, или, в более привычных нам единицах, 527 км. Как уже говорилось в главе 8, это примерно расстояние от Лондона до Эдинбурга!

Вавилонские подсчеты

Получив конечный результат Vc, чрезвычайно близкий к сообщенному в табличке Vg, мы, естественно, задаемся вопросом – а как сами вавилоняне могли прийти к этому результату? Ниже мы излагаем наши предположения на этот счет.

Единицу площади 1 ikû они определяли как площадь, равную площади квадратного участка 10 нд × 10 нд; это давало очень наглядное представление о ее размерах. В поддержку этого приведем слова Энки в Табличке Ковчега:

Судно, что ты построишь, нарисуй

На круговом плане!

Пусть будут равны его длина и ширина.

Особенно интересно сравнить это распоряжение с табличкой школьных упражнений по геометрии (воспроизведенной и обсуждавшейся в главе 7), на которой изображен круг, вписанный в квадрат.

Производить вычисления, связанные с кругом, вавилонянам было трудно, потому что число π им было известно лишь в очень грубом приближении. Предположим, что для простоты вычислений они представляли себе днище Ковчега площадью в 1 ikû как квадрат со сторонами 10 нд, а стенки – как прямоугольные панели длиной 1 нд и высотой 1 нд. Над всем этим мыслилась еще квадратная крыша, идентичная днищу. Вычислить суммарную площадь всех поверхностей этого тонкого «бисквита» совсем легко; помножив ее затем на толщину плетения, равную 1 пальцу, получаем объем необходимого материала для гипотетического квадратного ковчега – обозначим эту величину Vsq. Подсчеты, тривиальные в этом случае, дают

Vsq = 14 400 sūtu.

Эта величина в точности равна 4 šār, и отличается от Vg всего на 0,2 процента!

Дополнительные 30 sūtu, когда их видишь первый раз, кажутся малозначащей и труднообъяснимой деталью. Приведенные выше вычисления, однако, показывают, насколько важна эта деталь: без нее действительно можно было бы предположить, что Ковчег был задуман как квадратное в плане судно. Но эти дополнительные 30 sūtu свидетельствуют против такого предположения.

Тем не менее можно почти с уверенностью утверждать, что для вычислений параметров круглого в плане судна вавилонские писцы использовали «метод квадратуры круга». Мы можем убедиться в этом, вычисляя объем пальмовой веревки для изготовления судна цилиндрической формы, т. е. имеющего круглое днище и вертикальные стенки. Поскольку круг имеет наименьший периметр среди всех фигур с заданной площадью, площадь стенок такого цилиндра будет меньше, чем у стенок судна с квадратным днищем, а его суммарная площадь окажется меньше, чем указанное выше значение Vsq, примерно на 2 %. Как мы видели при собственном расчете Vc, увеличение площади стенок ввиду их выпуклого профиля отчасти компенсирует эти недостающие 2 процента; возможно, вавилоняне эмпирически учитывали этот факт и выработали правило типа «посчитай объем судна, квадратного в плане, и накинь сверху еще немного».

Мы полагаем, что 30 sūtu, добавленные к 4 šār в Vg – это и есть «еще немного». Независимо от того, действительно ли месопотамские корабелы рассчитывали свои суда именно таким способом, легко можно себе представить, как его применяли писцы в рутинных задачах подсчета количества веревки и битума, нужного для постройки судна конкретного типа.

Разумеется, тут же встает следующий вопрос – как они вычисляли это «еще немного» в каждом конкретном случае? Для Ковчега это было 30 sūtu, и естественно предположить, что эта цифра – просто-напросто тридцатикратное увеличение некоей количественной добавки в 1 sūtu, применявшейся для обычных гуфф. Можно развить эту идею дальше, применив использованный выше метод вычислений, но теперь для гуффы диаметром в одну тридцатую диаметра Ковчега. Диаметр такого судна будет равен

4062 п / 30 = 135,4 п,

т. е. немногим более двух метров. Стенки (борта) Ковчега уменьшатся не в той же пропорции, поскольку их высота должна соответствовать практическому использованию судна; в этом можно убедиться, сравнивая реальные гуффы разных размеров. Для гипотетической квадратной гуффы размером в 1/30 Ковчега длина стенки вдоль каждой стороны будет равна 10 нд / 30 = 120 п. Можно выяснить, при какой высоте стенок мы получим разницу («еще немного») в 1 sūtu между круглой гуффой и ее квадратной аппроксимацией, и решить – будет ли гуффа с такой высотой бортов практически пригодной.

Вычисления, которых мы здесь не будем воспроизводить, показывают, что искомая высота равна 34,4 п, т. е. примерно 58 см. Иначе говоря, наш мини-ковчег будет иметь стенки высотой в V своего диаметра. Чтобы переправлять через тихую реку грузы и пассажиров, судно таких пропорций представляется достаточно надежным и практичным. На старинных фотографиях мы видим традиционные гуффы примерно таких пропорций.

Энки, однако, обратился к Атрахасису с очень простой речью – построить судно «размером с поле»[197], и непохоже, что при этом имелась в виду обычная гуффа, увеличенная в 30 раз в диаметре, т. е. с площадью днища в 302 = 900 раз больше. Но в представлении писцов, возможно, учитывался лишь этот коэффициент «30». Известно, что суда той эпохи делались нескольких стандартных размеров в зависимости от требуемого водоизмещения; поэтому вполне естественно могла возникнуть идея вывести некоторые параметры Ковчега экстраполяцией соответствующих параметров стандартного судна диаметром в тридцать раз меньше [198] [146].

3. Установка внутренних конструкций

Перейдем теперь к следующему этапу строительства Ковчега – установке в нем основных внутренних конструкций, начиная с элементов крепежа; в этом нам снова поможет оставленное Хорнеллом описание процесса изготовления традиционных гуфф. В Табличке Ковчега (строки 13 и 14) элементы крепежа называются «ребрами»[199], а о процессе их установки Атрахасис говорит лишь «я установил внутри 30 ребер», без единого намека на то, как он их установил, в каком порядке, и из какого они были материала.

Единственная сообщаемая нам об этих «ребрах» информация – их размеры: 10 ниндан (60 м) в длину, а толщиной «в 1 парсикту». Но parsiktu – это не единица измерения длины или толщины, а мера объема, равная 60 qa (примерно 60 л), причем первоначально это слово означало деревянный сосуд для отмеривания зерна, объемом примерно 60 qa. В данном же контексте говорится о толщине ребер, и это исключает возможность прочтения слова parsiktu в его обычном значении единицы объема; напротив, здесь имеется в виду именно сам этот редко упоминаемый мерный сосуд. Мы можем понять выражение «толщиной в 1 парсикту» фигурально, наподобие нашего «толстый как бочка», т. е. как художественный образ того, насколько ребра Ковчега были толще ребер обычного судна. Однако за этим художественным образом должно было стоять хотя бы приблизительное представление того, какой именно толщины или ширины этот сосуд-парсикту, аналогично тому, как мы приблизительно представляем себе толщину или ширину нашей бочки.

Японский традиционный мерный сосуд для зерна. В других культурах сосуды такого назначения, как правило, круглые

Традиционные сосуды для отмеривания зерна бывают разных размеров и различной формы; чаще всего это цилиндр примерно одинаковой высоты и ширины. Если допустить, что сосуд-парсикту объемом 60 qa имел именно такую форму при толщине стенок 2n, то его наружный диаметр, как легко подсчитать, был бы равен 29,5n. У нас, однако, нет никаких сведений о том, что в древнем Вавилоне умели делать бочки; поэтому намного правдоподобнее представлять себе сосуд для измерения зерна как простой ящик, наподобие изображенного на фотографии японского сосуда.

Известен только один клинописный текст, из которого мы можем вывести, причем только гипотетически, каковы были размеры сосуда-парсикту. Это школьная табличка, содержащая формулировку следующей задачи: какова глубина сосуда-парсикту объемом 60 qa, если он имеет 4 единицы «поперек»? При этом в табличке не указаны ни единицы измерения, ни что значит «поперек». Поскольку, в отличие от большинства подобных вавилонских школьных задачек, в этой задачке не упоминаются «стороны» сосуда, речь здесь идет, скорее всего, о ящике, квадратном в плане, а «поперек» означает диагональ квадрата. Единицей же измерения, практически пригодной в данном контексте, может быть только «две ладони», т. е. 10 пальцев; таким образом, ширина внутреннего объема ящика равна 4×10 / √ 2 ≈ 28,3 n. В задачке ничего не говорится о толщине стенок; приняв ее равной 2 п, получим, что наружная ширина каждой стенки ящика-парсикту равна 28,3 + 2 + 2 = 32,3 n, или 54 см. Несложными вычислениями мы можем теперь получить его глубину, равную 18,2 n, справившись таким образом с задачкой, задававшейся древневавилонским школьникам.