Алекс Беллос - Красота в квадрате Страница 21

В труде «Альмагест», написанном во II веке нашей эры14, греческий астроном Птолемей описал систему эпициклов и деферентов, которая оставалась общепризнанной моделью устройства мира вплоть до XVI столетия. Никто не подвергал ее сомнению, даже когда более точные измерения требовали включения все большего количества эпициклов. Последняя версия этой модели, включавшая в себя 39 циклов и эпициклов, описывала движение пяти планет, Солнца и Луны [5]. Мечта Платона о геометрической элегантности привела к созданию чрезвычайно запутанной схемы, которую даже церковь критиковала за нерациональность. «Если бы Всемогущий Бог посоветовался со мной перед творением, я бы порекомендовал что-нибудь попроще», — сказал в XIII веке о системе Птолемея король Альфонсо X Кастильский, которого еще называли El Sabio — Мудрый.

Сейчас мы знаем, что Аполлоний был неправ. Более простая модель планетных орбит все же существует, о чем мы поговорим чуть позже. На самом деле пренебрежительная фраза «прибавлять эпициклы» употребляется в наше время по отношению к плохой науке, бесконечному совершенствованию ошибочной теории в надежде на то, что в конце концов она сработает. Тем не менее система эпициклов господствовала так долго потому, что она как нельзя лучше справлялась со своей задачей. В большинстве случаев теория опровергается тогда, когда доказана ее несостоятельность. Но теорию эпициклов так никто и не опроверг, поскольку это невозможно в принципе. Интересно то, что циклы и эпициклы можно использовать для описания любой замкнутой непрерывной орбиты [6]. Идея Аполлония оказалась настолько действенной, что никому даже в голову не приходило искать что-то другое.

В 2005 году аргентинцы Кристиан Карман и Рамиро Серра решили описать невероятно сложную орбиту, а затем найти эпициклы, образующие ее [7]. Они выбрали для этого изображение Гомера Симпсона, поскольку оно вовсе не похоже на орбиту, а еще потому, что это ведь Гомер Симпсон!15 Представленный ниже рисунок с немалым количеством завитушек — это модель гомеровской орбиты. Большая окружность — деферент, а переплетение окружностей поменьше содержит 9999 эпициклов разных размеров. Планета вращается вокруг 9999-го эпицикла, который движется вокруг 9998-го эпицикла и так далее до самого первого эпицикла, вращающегося вокруг деферента. К тому времени, когда планета завершит один оборот вокруг деферента (и два оборота вокруг первого эпицикла, три вокруг второго и т. д., в том числе 10 000 оборотов вокруг 9999-го эпицикла), она пройдет весь путь по этому рисунку. Карман и Серра были, по их собственным словам, «поистине взволнованы и очень довольны», когда их модель заработала. Пожалуй, Платон тоже оценил бы присущую Гомеру поэтичность.

Похоже на Мардж, но это Гомер: путь, пройденный планетой, орбита которой представляет собой совокупность 10 000 окружностей, — это портрет главы семейства Симпсонов

Шестнадцатого мая 1571 года в 4:37 утра в небольшом немецком городке Вайль-дер-Штадт был зачат Иоганн Кеплер [8]. Он родился через 224 дня, 9 часов и 53 минуты, в 14:30 27 декабря. Эти детали известны нам благодаря гороскопу, который Кеплер составил для себя в возрасте 26 лет. В нем он рассказывает также о том, что едва не умер от оспы, что его руки были сильно изуродованы, что он часто страдал от болезней кожи и что когда в возрасте 21 года он потерял невинность, то это далось ему «с невероятным трудом и сопровождалось острой болью в мочевом пузыре». Исходя из всего этого, мы можем сделать вывод о наличии у Кеплера качеств, определивших всю его жизнь: мнительность, склонность к самоанализу, одержимость звездами и любовь к числам.

К тому времени, когда Кеплер составил этот гороскоп, он уже опубликовал свою первую книгу The Mystery of the Cosmos («Тайна мироздания»), в которой представил модель планетарной системы, основанную на предложенной на полстолетия раньше революционной теории Николая Коперника о том, что планеты вращаются вокруг Солнца. Хотя Коперник отвергал геоцентризм, он все же считал, что планеты перемещаются по эпициклам. Кеплер усовершенствовал эти воззрения посредством модели, в которой орбиты планет образуют суперструктуру из геометрических объектов, так называемых платоновых тел, таких как куб, тетраэдр, октаэдр, икосаэдр и додекаэдр. Все эти фигуры были разного размера, но в центре структуры находилось Солнце. Безусловно, это была неправильная модель, тем не менее книга «Тайна мироздания» сделала Кеплеру имя в ученых кругах, и, когда знаменитый датский астроном Тихо Браге начал строить новую обсерваторию возле Праги, он взял амбициозного молодого немца к себе в помощники.

Браге был эпатажным аристократом. Он носил протез носа из сплава золота и серебра, после того как кузен отсек нос ему во время дуэли, состоявшейся из-за одной математической формулы. Кроме того, у Браге был домашний лось, который упал замертво, выпив слишком много пива за ужином. Однако этот датчанин гораздо бережнее обращался со своими астрономическими данными — самыми точными и полными на то время, о чем знала вся Европа. Тихо Браге поручил Кеплеру разобраться с орбитой Марса — планеты, путь которой больше всего отклонялся от круговой орбиты. Это была изнурительная, кропотливая работа, требующая построения возможных орбит, расчета прогнозируемых позиций и проверки данных наблюдения. «Если этот утомительный метод внушает вам отвращение, — объяснял Кеплер впоследствии, — он должен внушить вам и сострадание ко мне, поскольку я проделал это не менее семидесяти раз».

В период «боев с Марсом» Кеплер сделал перерыв, во время которого изобрел современную оптику. В книге The Optical Part of Astronomy («Оптика в астрономии») есть раздел о зеркалах, сделанных в форме конических сечений: эллипса, параболы и гиперболы. В действительности именно в этом труде Кеплер ввел слово «фокус», означавшее точку пересечения отраженных лучей света. Когда Кеплер вернулся к Марсу, его так вывела из себя неспособность найти систему круговых движений, которая согласовывалась бы с данными наблюдения, что в конце концов он решил отказаться от теории эпициклов. Новое направление исследований вряд ли внушало Кеплеру оптимизм. «Я очистил авгиевы конюшни астрономии от окружностей и спиралей, — сетовал он, — и остался с одной телегой навоза». На протяжении года Кеплер экспериментировал с яйцевидной орбитой — овалом, сплюснутым у одного края и более острым у другого, хотя сам ученый испытывал отвращение к такой форме орбиты и не считал ее ни симметричной, ни гармоничной. Для того чтобы аппроксимировать этот овал в своих вычислениях, он использовал эллипс — геометрическую фигуру, которую знал по работе с применением конических сечений в оптике. И тут его осенило: эта фигура с ее свойствами сама может все объяснить. «O me ridiculum! Каким же глупцом я был! — воскликнул Кеплер. — Идеальный эллипс — это единственно возможная форма орбиты планет».

Поначалу Кеплер отбрасывал идею об эллиптической орбите Марса, потому что считал ее слишком простой для того, чтобы ее не заметили другие ученые. Кроме того, он знал, что у эллипса два фокуса, а это противоречило теории об уникальности Солнца, предполагающей, что оно должно быть в центре системы, а не в одной из одинаково важных точек. Однако затем Кеплер понял, что, несмотря на кажущееся противоречие, Солнце действительно находится в одном из фокусов и что именно его влияние определяет скорость движения планеты по орбите. (В другом фокусе нет ничего.) Чем ближе планета к Солнцу, тем быстрее она движется по эллиптической орбите, но охватывает при этом равную площадь за равные промежутки времени, как показано на рисунке ниже. Философ Норвуд Рассел Хэнсон писал, что величайшее достижение Кеплера было самым смелым актом воображения за всю историю науки [9]. «Даже концептуальные потрясения [двадцатого столетия] не требовали такого разрыва с прошлым». Модель эпициклов Аполлония была в конце концов вытеснена эллипсом — кривой, которой Великий Геометр сам дал имя и свойства которой знал лучше, чем кто-либо другой.

Для того чтобы добраться из точки A в точку B, требуется столько же времени, сколько из точки C в точку D, поскольку заштрихованные сегменты имеют одинаковую площадь. Следовательно, по мере отдаления от Солнца планета движется медленнее

В 1610 году Кеплер получил послание от Галилео Галилея, выдающегося астронома, жившего за Альпами, в Италии. Оно гласило:

smaismrmilmepoetalevmibunenugttaviras

Новость Галилея была слишком захватывающей, чтобы держать ее в себе, но и слишком ценной, чтобы рассказывать о ней всем подряд, тем самым помогая кому-то в его научных изысканиях. Поэтому ученый написал ее в виде анаграммы, что устанавливало приоритетность открытия, а также позволяло сохранить детали в тайне и избежать чрезмерной ответственности в случае, если он окажется неправ.