Юрченко Борисович - Философия и логика времени Страница 5

Но коль скоро условием сингулярности обладает любая точка на шкале времени, то почему Вселенная не схлопывается в настоящем, которое соответствует абсолютному покою в Ньютоновской модели и которую мы видим на фотографии? Намеки на нее появляются в физике в виде так называемых «нелокальных квантовых корреляций», которые проверены множеством экспериментов. Эти исследования были спровоцированы парадоксом Эйнштейна-Подольского-Розена (ЭПР), целью которых было показать логическую несостоятельность КМ с ее принципом неопределенности. Суть парадокса заключалась в том, что коллапс волновой функции происходит мгновенно и пара спутанных (entangled) частиц при разлете их друг от друга на любое расстояние (за пределы светового конуса), согласно симметричным принципам КМ и ее претензии на описание полной вероятности должны сохранять информационную память о состоянии друг друга и реагировать на его изменение. Поскольку такая взаимосвязь должна превосходить скорость света, что исключается в СТО, то высказывалось предположение о существовании невыявленной переменной в постулатах КМ.

Чтобы понять парадоксальность таких мгновенных корреляций, возьмем, например, даты рождения и смерти любого человека. Говоря с некоторой вольностью, ЭПР-парадокс допускает, что эти события могут иметь мгновенную связь, т.е. в некотором описании эти события могут быть одновременными. СТО, хотя и утверждает относительность всякой одновременности, совершенно исключает возможность существования такой ИСО, в которой продолжительность какого-либо физического процесса, включая чью-либо жизнь, равнялась бы нулю. Позже мы убедимся, что эти события, как и вообще любые два события во Вселенной, могут быть одновременными при уточнении природы пространства Минковского.

Пионером в области таких исследований по поиску этой скрытой переменной был А. Аспект [8], тестировавший «спутанные состояния» пар сопряженных частиц, которые подтвердили ЭПР. Ныне этот мир мгновенных связей формально отделяется от локального релятивистского мира неравенствами Белла [9]. Теорема Белла давала три возможных вывода из ЭПР: (a) квантовая механика не работает, или (b) принцип локальности не действует, а релятивизм ложен, или (c) объективная реальность не существует. Последняя версия, конечно же, оказывается самой радикальной из них, объявляя иллюзорными и КМ, и СТО с ОТО. Но именно она и станет конечным выводом этого исследования. При этом все три теории останутся внутренне оправданными.

Вскоре после создания СТО в 1910 г. Игнатовский показывал, что исходя из линейности преобразований, принципа относительности и изотропности пространства, можно вывести преобразования Лоренца без постулата Эйнштейна об инвариантности скорости света [10]. Через год Франк и Роте продолжили этот дедуктивно-аксиоматический подход, уточнив, что в классе дробно-линейных функций преобразования различных ИСО зависят от их скорости. Добавление аксиомы изотропности пространства переводит эти преобразования в преобразования Лоренца, а аксиома абсолютности времени дает преобразования Галилея. Их вывод: «Среди всех уравнений преобразования, соответствующих однопараметрическим линейным однородным группам, существует три типа, в которых величина сокращения не зависит от направления движения в абсолютном пространстве. При преобразовании Лоренца скорость света во всех двигающихся системах при любом направлении распространения имеет одно и то же конечное значение. В преобразовании Доплера, однако, это верно только при распространении в одном направлении; для преобразования Галилея – только если скорость света является бесконечной» [11].

Т.о. собственно весь релятивизм выводится из классической механики, и непротиворечивость СТО есть лишь следствие непротиворечивости классической механики. Заметим, что аксиома об абсолютности времени, если она понимается в смысле дальнодействия, согласно лемме 2 убивает не только релятивизм, но и классическую механику Галилея и Ньютона, вообще все. Итак, формализм СТО логически вытекает из классической механики, при этом в нем появляется константа, которую уместно интерпретировать как скорость света. Она оказывается единственной абсолютной величиной на фоне всеобщего релятивизма. Еще одна фундаментальная аксиома об изотропности пространства в этом рассмотрении даже не обсуждается как несомненная истина. Но фундаментальной проблемой физики стало именно то, что классическая механика существенно отличается от КМ. Это значит, что на пути их объединения стоят два бастиона – скорость света и изотропное пространство. В действительности – это один бастион: скорость света и свойства пространства-времени логически связаны.

Такая анизотропия пространства (хотя говорить о «чистом» пространстве, как гласит лемма 2, вообще нет смысла) не ставит, конечно же, под сомнение равенство трех его координат, а подразумевает неравенство этого пространства в направлениях по времени. Время, а вместе с ним пространство, локально в прошлом и не локально в будущем относительно настоящего. Текущее настоящее оказывается точкой, которая все меняет. Космологически это выражается, например, в том, что в конусе будущего от этой точки пространство расширяется, а в ее конусе прошлого пространства становится меньше. Разве это не странно для заурядной, скользящей точки? По крайней мере, в математическом пространстве, как оно определяется классически, такое невозможно. Можно будет показать, что релятивизм не полон, а точнее принципиально не пополним в геделевском смысле. Он требует своего пополнения в абсолютизме, который делает его противоречивым.

Именно так! Это покажется абсурдным: то, что разрушает непротиворечивую теорию, не нужно ей. Но без него этой теории не обойтись. Устройство Вселенной не укладывается в простую двузначную логику. Ниже мы вернемся к теореме Геделя, которая обычно воспринимается не более как курьез формальной логики. Мы проясним ее фундаментальный статус для самосознания, установим связь с причинностью, теорией множеств, ультрафильтрами в топологии и обрисуем просматривающиеся здесь параллели с ОТО и КМ в рамках модели Большого взрыва.

Сначала нужно признать, что принцип причинности является фундаментальным для нашего самосознания. Он выражается как в нашем повседневном мышлении и бытии, так и в нашей логике, с помощью которой мы выстраиваем свои теории. Физически принцип причинности как таковой тождествен конечной скорости света и ее релятивистским эффектам. Невозможно иметь одно и не иметь другое. Если мы хотим жить в детерминированном мире, где все наши поступки имеют ожидаемые и осмысленные последствия, то нам следует приветствовать конечную скорость света, какой бы она не была.

Речь здесь даже не идет о той фантастической истории, в которой кто-то может убить случайно своего предка, сделав невозможным собственное бытие. Временная петля подразумевает, что в какой-то момент время должно остановиться и пойти вспять. Такая точка остановки согласно лемме 2 становится точкой коллапса Вселенной. Иначе говоря, если бы библейскому персонажу Навину действительно удалось бы остановить время, он получил бы самое мощное оружие в истории человечества, позволяющее уничтожить всю Вселенную или, по крайней мере, некоторую окрестность в ней. Что касается сверхсветовой скорости, то это предполагает обратную стрелу времени, для которой нужна другая Вселенная, но не эта. Говорить о ней в нашей Вселенной бессмысленно.

Что есть мгновение? Математическое мгновение – это небольшой интервал времени, в пределе равный бесконечно малой величине. Логика, по которой мы мыслим, используется нами как вневременная. Мы выстраиваем силлогизм и говорим, что из идеи А следует идея В, не предполагая временной процесс между ними. Но точно также мы говорим, что из физического события А следует физическое событие В. А это уже требует времени. Следовательно, эти события должны быть разделены временем, а значит, находиться в разных стратах факторизованного пространства M/t. (рис.2).

В традиционном определении причинного множества в М используется бинарное отношение , обладающее свойствами:

(1) транзитивности:

(2) иррефлексивности:

(3) локальности:

где «card» означает мощность множества, которая не может быть бесконечной [12,13].

Отношение причинности является временным. Отсюда автоматически следует, что причинное множество должно быть дискретным, а любая его причинная (Марковская) цепь – вполне упорядоченной и конечной, т.е. счетной, в которой, кроме того, невозможны циклы, так чтобы никакое событие не могло оказаться причиной самого себя:

(2.3)