Виктор Млечин - На передних рубежах радиолокации Страница 31

Кибернетика изучает поведение системы на моделях, отражающих с той или иной полнотой черты сходства с оригиналом. Подобие оригинала и модели обозначается обычно волнистой линией А – В. Существует ряд понятий, связанных с построением моделей. Так, если внутреннее содержание системы недоступно, а определяются лишь входные и выходные величины, говорят о системе как о чёрном ящике. Несмотря на отсутствие сведений о таких системах, встречаются объекты, одинаково реагирующие на внешние воздействия при одинаковом наборе входных и выходных величин. Такие системы называются изоморфными. При моделировании важно сохранение основных черт и свойств системы с одновременным упрощением в интересах проведения её анализа. Именно упрощённые или гомоморфные модели систем наиболее часто являются объектами исследований. Динамические системы, т. е. системы, переходящие из одного состояния в другое, могут находиться в одном из трёх режимов: равновесном, переходном или периодическом. Равновесный режим отличается постоянством координат системы и представляется в пространстве состояний неподвижными особыми точками или их совокупностью. Возможен также периодический (циклический) режим, когда система приходит в одно и то же состояние через одинаковые интервалы времени. Режим перехода из одного состояния в другое является переходным. По истечении переходного режима система может перейти в установившийся режим – равновесный или периодический.

Кардинальным понятием в кибернетике является устойчивость системы. Устойчивость определяет постоянство состояния системы или постоянство последовательности состояний в процессе движения. Возможен как аналитический, так и геометрический подход к проблеме устойчивости. Аналитический подход базируется на математических критериях устойчивости, среди которых фундаментальным является критерий, развитый А. М. Ляпуновым. В простейшем пересказе этот критерий звучит так: равновесное состояние устойчиво, если, начавшись вблизи него, движение никогда не достигнет границ заранее оговорённой, достаточно малой, области, окружающей точку равновесия. Геометрический метод определения устойчивых и неустойчивых особых точек равновесия, а также устойчивых и неустойчивых движений основан на построении фазового пространства. В простейшем случае фазовое пространство представляется в виде фазовой плоскости, по одной из осей которой отложена координата системы, а по другой скорость её изменения. Через каждую точку фазового пространства проходит фазовая траектория, по которой движется изображающая точка. Направление движения ориентировано к устойчивой точке равновесия или от неё – в случае неустойчивости. При периодическом движении изображающая точка движется по замкнутой кривой, называемой предельным циклом. Предельный цикл устойчив, если траектория из начального состояния направлена к нему (циклу), и неустойчив, если изображающая точка сходит с него.

Большой круг задач, исследуемых в кибернетике, связан с управлением объектами. Управление действует на объект таким образом, что улучшается его функционирование или развитие. Управляемый объект вместе с управляющим устройством образует систему управления. Управление обычно производится через исполнительные органы. Различают четыре основных типа задач управления: стабилизация, программное управление, слежение, оптимизация. При стабилизации поддерживается значение некоторой управляемой величины X вблизи неизменного параметра Х0 в условиях негативного воздействия возмущений на указанную величину. Так, в системах энергоснабжения поддерживается величина напряжения и частота тока в сети при изменяемом потреблении энергии. Программное управление имеет место при изменении параметра Х0 по заранее известному закону (по программе). В качестве примеров можно назвать вывод ракеты на заданную траекторию полёта, перемещение трубы телескопа по программе с учётом вращения Земли. Если зависимость Х0 от времени заранее неизвестна и требуется возможно более точное соответствие состояния системы Х(t) изменяющемуся параметру Х0(t), необходим процесс слежения за этим параметром. Например, управление производством товара при непредвидимых изменениях спроса, в живых организмах изменение ритма и глубины дыхания при вариациях физической нагрузки и т. д. Задача оптимизации состоит в установлении наилучшего по определённому критерию режима работы управляемого объекта. К этим задачам в экономике относятся, например, задачи максимизации прибыли, минимизации потерь сырья и другие подобные задачи.

Различают разомкнутые и замкнутые системы управления. В разомкнутых системах информация о состоянии управляемого объекта не используется в управляющем воздействии. Если эта информация закладывается в устройстве управления объектом, система называется замкнутой. В соответствии со сказанным зависимость выходной координаты Yjj-го элемента системы от входной координаты Xii-го элемента определяется как прямая связь от i-го элемента (вход) к j-му (выход). И наоборот, зависимость координат входного элемента от координат выходного элемента определяется в замкнутых системах как обратная связь. Различают положительную и отрицательную обратную связь в зависимости от знака её приложения в управляющем устройстве. Кроме того, возможна мгновенно действующая связь и связь с запаздыванием. В последнем случае запаздывание может обусловливаться как инерционными свойствами связи, так и наличием элементов памяти в цепи передачи. Важное значение имеют системы, созданные человеком, но работающие без его непосредственного участия, так называемые системы автоматического управления. Они состоят из объекта управления, измерителя его состояния, управляющего и исполнительного звеньев. Точность работы таких систем определяется их добротностью, т. е. произведением коэффициентов передачи прямой и обратной связи в режиме разомкнутой обратной связи. Однако повышение добротности системы может привести к уменьшению запаса её устойчивости.

Мы говорим о системе автоматического управления как о системе с установившейся структурой и предсказуемой формой поведения. Реакция таких систем определяется характером внешних воздействий и свойствами возможных возмущений. Однако в условиях изменяющихся факторов существования самой системы, в условиях частичной неопределённости среды, при которых механизмы действия системы неспособны подобрать нужную реакцию, возникает необходимость изменения структуры системы и форм её поведения. Процесс изменения свойств системы, позволяющий ей достигнуть приемлемого или даже оптимального состояния в условиях изменяющихся внешних или внутренних факторов, называется адаптацией. Яркий пример адаптации состоит в приспосабливаемости живых организмов к изменениям внешней среды или условий существования. Для технических или экономических систем адаптация выражается в виде изменения режима работы, вариаций структуры построения, смены управляющих воздействий. Одним из наиболее часто используемых приёмов при адаптации является поиск опасных воздействий или объектов, а также поиск оптимальных режимов работы.

Поиск, как правило, выполняется при определённых ограничениях. В живых организмах температура тела, артериальное давление, содержание глюкозы в крови должны находиться в заданных пределах. В технике, как и в экономике, основные параметры также ограничены по величине. В пространстве режимных параметров выделяется область, внутри которой должна находиться точка, изображающая текущий режим работы системы. Однако не все точки этой области адекватны по эффективности. Каждая система управления должна обеспечивать наибольшую эффективность по одному или нескольким критериям. Такими критериями, например, могут быть наибольшее быстродействие, минимальный расход топлива, минимальные потери сырья и т. п. В связи с этим перед системой ставится задача обеспечить наилучшее приближение к такой точке режимного пространства, в которой имеет место наибольшая эффективность по заданным критериям. Эта задача становится особенно актуальной в условиях непредсказуемого изменения значения максимальной эффективности, но при сохранении области режимных предпочтений. При поиске параметров, отвечающих наибольшей эффективности, самым простым является метод последовательного прохождения всех параметров в заданных границах. При этом вся область поиска разбивается на N ячеек, размер которых определяется точностью измерения параметров. Расчёт времени, необходимого для анализа и нахождения оптимальных значений параметров, должен проводиться с учётом того, что для установления режима следует предусматривать выдержку, конкретную для каждого параметра, Опыт показывает, что при анализе многоразмерной области параметров на последовательный поиск уходит слишком много времени, порой превышающего весь цикл работы системы. Несмотря на это, при малом числе параметров в условиях ускоренного прохождения области ввиду простоты метод последовательного анализа находит широкое применение. Для сокращения времени поиска используются многоходовые процедуры, основанные на измерении эффективности по заданному критерию и переходе к поиску по следующему параметру в критический момент начала снижения эффективности действия системы. Существуют и другие методы поиска, известные как метод градиента, метод наискорейшего спуска и т. д. Все эти методы уменьшают общее время поиска за счёт усложнения процедуры, а следовательно, и схемной реализации поиска.