Квант - Джим Аль-Халили Страница 19

Суперпозиция волн: если в пруд недалеко друг от друга бросить два камня, от каждого из них в разные стороны распространятся волны, которые в итоге встретятся и сформируют суперпозицию. Из-за интерференции картина этой суперпозиции будет существенно отличаться от картины, образуемой двумя наборами концентрических кругов.

Так что же происходит, когда каждый атом достигает экрана с двумя прорезями? Может, он постепенно превращается в объемное облако, которое затем проходит сквозь обе прорези одновременно? Но это не объясняет интерференции. Для нее необходима волнообразная структура. Не забывайте, в нашем распоряжении – для описания состояния атома, когда мы за ним непосредственно не наблюдаем, – лишь волновая функция, которую мы рассчитываем посредством решения уравнения Шрёдингера. Оказывается, что это уравнение обладает тем же математическим свойством, что и все остальные «волновые» уравнения, то есть оно позволяет сложить вместе все его различные решения, чтобы получить новые решения. Точно так же, как в случае с суперпозицией водяных или световых волн, возможна и суперпозиция волновых функций.

Здесь возникает следующая концептуальная сложность. Представьте волновую функцию, которая описывает электрон с определенной энергией. Если электрон[25] замедляется и у него остается лишь половина изначальной энергии, то его волновая функция, само собой, меняется. Однако из-за возможности суперпозиции двух различных волновых функций, описывающих электрон с разной энергией, электрон может пребывать и в состоянии, которое описывается третьей волновой функцией. Эта новая волновая функция представляет собой… а точнее, в каждой точке пространства обладает значением, которое является суммой первых двух волновых функций: той, которая описывает быстро движущийся электрон, и той, которая описывает медленно движущийся электрон. Это означает, что каждый электрон пребывает в таком состоянии, в котором он одновременно двигается и быстро, и медленно. И тут важно заметить, что он не обладает какой-то средней скоростью, а находится в двух состояниях движения – или обладает двумя разными энергиями – одновременно!

Хуже того, электрон может пребывать в состоянии, которое можно описать волновой функцией, представляющей собой сумму двух и более волновых функций, каждая из которых описывает электрон в разных местах. Таким образом итоговая волновая функция теперь говорит нам, что электрон должен быть более чем в одном месте одновременно! Не волнуйтесь, я уже чувствую ваш скептицизм. В конце концов, я настаиваю, что волновая функция сама по себе не является физической сущностью, а представляет собой лишь ее математическое описание. В любом случае, при наблюдении за электронами мы никогда не увидим такого странного положения вещей. При наблюдении мы увидим каждый из электронов только в одном месте, а при измерении их энергии выясним, что они обладают только одной из всех возможных энергий. Так, может, вся эта история с суперпозицией – лишь математический курьез, а не свойство настоящих частиц?

Световые волны, направленные на две прорези в Главе 1, подобны океанским волнам, которые набегают на берег. По другую сторону экрана каждая из прорезей становится новым источником света, из которого распространяются полукруглые волны. Это приводит к суперпозиции, из-за которой на втором экране проявляется картина интерференции.

К примеру, было бы здорово, если бы волновая функция просто описывала статистическое распределение возможных состояний электрона. В таком случае, если бы мы проверили тысячу идентичных электронов, описываемых одной и той же полученной в результате суперпозиции волновой функцией, примерно половина из них оказалась бы в первом состоянии, а другая половина – во втором. Может, нам и не стоит волноваться? При наблюдении ни один электрон никогда не бывает в двух местах одновременно.

Вероятностное распределение электрона в коробке. (Для простоты коробка представлена в виде двухмерной пластины, так что вертикальную ось можно использовать для определения плотности вероятности – чем выше пик, тем более вероятно, что электрон будет обнаружен в этом месте.)

Вверху: Электрон точно находится где-то в ближнем левом углу.

В середине: Электрон точно находится где-то в дальнем правом углу.

Внизу: Электрон пребывает в суперпозиции и находится в двух местах одновременно. Это означает, что, если мы будем снова и снова открывать коробку, чтобы взглянуть на электрон, описываемый волновой функцией с таким распределением, то в половине случаев электрон будет обнаруживаться в ближнем левом углу, а в другой половине случаев – в дальнем правом. Конечно же, на самом деле мы никогда не увидим один электрон в двух местах одновременно.

Но погодите-ка, а как же картина интерференции в фокусе с двумя прорезями? Она была вполне реальна и появлялась, даже когда мы пропускали сквозь прорези по одному атому! Оказывается, объяснить это мы можем именно при помощи этой идеи о суперпозиции волновых функций.

«Объяснение» фокуса с двумя прорезями

Теперь вы знаете о квантовой механике достаточно, чтобы понять, что происходит в эксперименте с двумя прорезями. Может, вам это и не нравится, но я уже упоминал, что это вполне естественная реакция, которая к тому же отражает ваш рост и свидетельствует о постепенном принятии вами нелогичной природы обсуждаемых явлений. Заключения квантовой механики и не должны казаться вам логичными.

Как думать о фокусе с двумя прорезями с участием атомов. Когда атом вылетает из пушки, его волновая функция локализована в пространстве, но по дороге к прорезям она распространяется. Фактически контурные кривые изображают не саму волновую функцию, а вероятностное распределение, хотя визуализировать эту величину гораздо сложнее даже с математической точки зрения. Кривые здесь интерпретируются точно так же, как контурная карта гористой местности: внутренние контуры означают самую высокую вероятность обнаружения атома. Достигнув прорезей, волновая функция начинает одновременно проходить сквозь обе. По другую сторону экрана две части волновой функции формируют суперпозицию, вероятностное распределение которой выглядит существенно иначе (из-за интерференции двух частей). К тому времени как волновая функция достигает экрана, распределение становится таким, что атом с высокой вероятностью достигает одного места, не имея при этом вероятности достичь остальных. Хотя конкретный атом проявляет себя только в одном месте, статистически большое число атомов, обладающих одинаковым вероятностным распределением, в итоге составит наблюдаемую картину. Важно заметить, что на этом рисунке изображена всего лишь временная эволюция математической величины, а не физического атома. Большинство физиков утверждают, что неверно считать волновую функцию и атом отдельными физическими сущностями. Следовательно, вопрос о том, как