Хранители времени. Реконструкция истории Вселенной атом за атомом - Дэвид Хелфанд Страница 26

Подобно этому, радиоактивный распад – действительно случайный процесс, и у него есть два исхода, вероятность каждого из которых составляет 50 %: ядро либо распадается, либо нет. И ничто – даже в принципе – не позволит мне предсказать, когда начнется распад. Если вам кажется, что это противоречит здравому смыслу, поверьте, вы не одиноки. Для Эйнштейна был неприемлем тот факт, что естественный процесс может быть совершенно случайным, и он считал, что наша неспособность предсказать распад – это результат несовершенства нашей модели, призванной объяснить, по каким законам работает микромир. Последние тридцать лет своей жизни он провел в поисках альтернативной модели и так ее и не нашел. Наша модель, квантовая механика, существует уже почти сто лет, и по точности предсказаний, сделанных благодаря ей, она явно превосходит любую модель материального мира и победоносно прошла любые испытания, какие только мы смогли ей предложить. Конечно, остается и возможность того, что Эйнштейн все-таки прав и что более глубокий уровень знания мог бы раскрыть нам сокровенные тайны радиоактивного распада, но пока что эмпирический вердикт понятен и однозначен: в самой своей основе распад – это вероятностный процесс.

Впрочем, то, что процесс случаен, вовсе не значит, что мы ничего не можем сказать о его возможных исходах. Если у меня есть сто монет и я подброшу их все одновременно, то я с уверенностью могу предсказать, что примерно половина из них выпадет «орлом», а другая половина – «решкой». Это предсказание будет неточным – очень часто «орлы» и «решки» не разделяются в соотношении «пятьдесят на пятьдесят». Однако исход, при котором число «орлов» варьируется, скажем, от сорока пяти до пятидесяти пяти, намного вероятнее, чем тот, при котором оно принимает значения от семидесяти пяти до восьмидесяти пяти. А как насчет вероятности выпадения ста орлов? Она составляет примерно 1: 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 – если бы 8 миллиардов жителей Земли подбрасывали монеты по сто раз в минуту, то в среднем для совершения попытки, при которой выпало бы сто «орлов», потребовалось время, в 200 раз превышающее возраст Вселенной.

Точно так же, если передо мной на столе рассыпано множество идентичных радиоактивных ядер, я не в силах предвидеть, что произойдет с каждым из них, но с определенной уверенностью могу сказать, как много времени пройдет до того момента, когда распадется половина из них (иными словами, когда появятся «решки»). Временной промежуток, за который распадется половина ядер в нашей пробе, различается у каждого радиоактивного изотопа, но легко измерим у большинства из них и называется периодом полураспада изотопа. Давайте рассмотрим, что именно обозначает эта величина для радиоактивных атомов, взятых в качестве образца.

Предположим, что в полдень, когда я запускаю часы, в моем распоряжении, на лабораторном столе, находятся 10 000 атомов радиоактивного изотопа. Если период полураспада этого изотопа составляет один час, то в 13:00 у меня останется примерно 5000. Вряд ли их будет точно 5000 – в конце концов, это случайный процесс, и точно так же вряд ли получится добиться выпадения ровно пятидесяти «орлов» при ста бросках монеты. Но их будет приблизительно 5000.

У этих 5000 ядер нет ни памяти, ни чувства времени, и они, безусловно, не знают, когда именно я начал за ними наблюдать. Поэтому вероятность распада каждого из них за час составляет 50:50, и это истинно для всех ядер данного изотопа. Таким образом, в 14:00 останется примерно 2500 – за этот час распадется примерно половина от тех 5000, которые оставались в 13:00. В 15:00 число сократится до 1250, а в 16:00 их будет всего 625.

Число атомов, оставшихся в то или иное время, распадается по экспоненте, как показывает кривая, изображенная на рис. 6.4. Все обстоит точно так же, как при броске монет. Вероятность выпадения одного «орла» составляет 50 %. Вероятность двух «орлов» кряду – 25 %, поскольку равноценны все четыре следующих возможности: «орел-орел» (ОО), «орел-решка» (ОР), «решка-орел» (РО) и «решка-решка» (РР), и только одна из них дает желаемый исход (два «орла»). Вероятность выпадения трех «орлов» кряду влечет восемь возможных исходов: ООО, ООР, ОРО, ОРР, РРР, РРО, РОР, РОО, и только один из этих восьми будет для нас успешен (три «орла» кряду). В теории вероятностей есть правило, согласно которому для независимых событий (таких, как подбрасывание монетки или радиоактивный распад) мы рассчитываем вероятность всех трех событий в совокупности (первого, И ТАКЖЕ второго, И ТАКЖЕ третьего), просто перемножая вероятности совершения каждого из событий. В этом простом случае, где каждая из вероятностей составляет ½, вероятность получить n «орлов» кряду рассчитывается по формуле P(n) = (½)n.

В том случае, когда речь идет о радиоактивных ядрах, действует та же самая логика. Просто представим, что каждое ядро в нашей пробе за период полураспада один раз бросает монетку. Тогда половина получит «решку» и распадется, а другая половина, у которой выпадет «орел», продолжит жить. По истечении очередного периода полураспада (еще один бросок) прекратит существование еще одна половина ядер и так далее. Таким образом, можно записать, что число ядер, оставшихся в какой-либо момент времени T, в сравнении с числом, которым мы располагали в самом начале эксперимента, когда T = 0, находится по формуле:

N(T) = N(T = 0) × (½)T/t½,

где t½ – период полураспада изотопа. Если рассмотреть вышеупомянутый случай при T = 4 часа и t½ = 1 час, то N(4 часа) = 10 000 × (½)4/1 = 10 000/16 = 625. К полуночи T/t½ составит 12/1, а (½)12 = 1/4096, поэтому можно ожидать, что распад не коснется только 10 000/4096, или примерно 2–3 ядер; к 03:00, по всей вероятности, из первоначальной пробы не останется ни одного ядра.

Периоды полураспада у радиоактивных изотопов варьируются в огромных пределах, начиная от 0,0000000000000000000000023 секунды (2,3 × 10–23 с, или 23 йоктосекунды) у Водорода с шестью нейтронами (7H) до 2 200 000 000 000 000 000 000 000 лет (2,2 × 1024 лет, или 2,2 йоттагода – да, йоттагод – это очень долгий год) у Теллура‐128. В общем, время жизни приблизительно коррелирует с тем, насколько далеко от границы стабильности располагается изотоп; например, такие изотопы, как Теллур‐124, Теллур‐125 и Теллур‐126, очень уютно устроились в долине стабильности, а 128Te находится недалеко от нее, в то время как у Водорода стабильны лишь 1H и 2H, а 7H – очень далеко от кривой.

Рис. 6.4. Экспоненциальный распад радиоактивного источника. Один период полураспада – это