Космологические коаны. Путешествие в самое сердце физической реальности - Энтони Агирре Страница 32

из фотонов. Она тоже может находиться во множестве возможных состояний, но мы — опять для простоты — сведем их к двум: «активированное» состояние [act] и «неактивированное» состояние [nact]. До того как фотоны попадут в глаз, состояние палочки представляет собой суперпозицию двух состояний, при этом состояние [act] обладало очень малой амплитудой, что указывает на то, что палочка в основном не активна. Таким образом, это ее состояние можно изобразить следующим образом:

[Состояние палочки] = [nact] + [act].

До того, как фотоны попадут в глаз, состояние палочки и состояния фотонов в основном никак не связаны, и мы можем рассматривать их независимо. Квантовая механика дает метод описания таких независимых состояний: их просто нужно умножить друг на друга. Таким образом, получаем:

[Совместное состояние палочки и блика] = ([957] + [959]) × ([nact] + [act]).

Поскольку каждое из состояний — и состояние блика, и состояние палочки — содержит по две возможности, перемножение их приводит к комбинированному состоянию, содержащему все четыре комбинации активированной и неактивированной палочки и двух состояний фотонов — 959 или 957 фотонов, что можно записать в следующем виде (когда состояния стоят рядом, подразумевается знак умножения):

[Совместное состояние палочки и блика] = [957][nact] + [959][nact] + [957][act] + [ 959][act].

Хотя кажется, что палочка и блик — связанные системы, это иллюзия: на самом деле совместное состояние палочки и блика — это состояние двух независимых систем, поскольку его можно обратно собрать в произведение. Эти системы останутся независимыми до тех пор, пока не провзаимодействуют.

Но: когда фотоны попадают в глаз и проходят через роговицу, минуя все соединения зрительных нервов, мы уже не можем рассматривать их в отдельности от палочек — из-за взаимодействия возникает соотношение между фотонами, разными слоями роговицы, которые они проходят, и клеткой палочки. Это взаимодействие из-за разветвленной структуры клеток палочек имеет специфический вид, который обеспечивает корреляцию состояний клетки палочки и фотонов в блике. Это означает, что взаимодействие меняет состояние таким образом, что амплитуда состояний, включающих активированную палочку, становится больше амплитуд состояний с неактивированной палочкой. Кроме того, дополнительно увеличивается амплитуда состояния с 959 фотонами и активированной палочкой по сравнению с амплитудой состояния с 957 фотонами и активированной палочкой. Таким образом, состояние после взаимодействия могло бы выглядеть следующим образом:

[Состояние палочки + блик после взаимодействия] = [957][nact] + [959][nact] + [957][act] + [959][act].

Грубо говоря, фотоны активировали палочку (члены с множителем [act] становятся больше, чем до взаимодействия), и к тому же 959 фотонов активировали ее больше, чем 957 фотонов. Но у нас все еще остается суперпозиция четырех состояний! В действительности взаимодействие в квантовой механике может изменить амплитуды соответствующих состояний, но оно не изменяет состояния и не может сделать так, чтобы какие-то члены в суперпозиции исчезли полностью. Палочка «увидела» фотоны в том смысле, что фотоны и палочка провзаимодействовали, но у системы по-прежнему имеются все четыре возможности — ведь еще ничего наверняка не «случилось».

Теперь рассмотрим взаимодействие палочки с клетками ганглия, которые могут находиться во «включенном» [firing] или в «выключенном» [nfiring] состоянии. И здесь опять взаимодействия с системами сетчатки обеспечивают и взаимодействие, и корреляцию клеток палочек и нервных клеток, в результате чего амплитуда состояния [firing] становится больше, чем до взаимодействия с палочкой, а амплитуда состояний, в которые входит состояние [959], больше, чем для состояний, в которые входит состояние [957]. Но опять же: в суперпозиции все члены еще остаются.

И так продолжается во всей цепочке — через клетки ганглия, зрительный нерв и зрительную кору: каждая система взаимодействует с предыдущей для того, чтобы возникли корреляции, и в конечном итоге возникают корреляции между состоянием зрительной коры и состояниями фотонов [957] или [959]. Если мы представим состояния зрительной коры в виде двух состояний — «увидел» ([saw]) и «не увидел» ([nsaw]), — то через четыре последовательных шага мы в конце получим 25 = 32 члена в нашей суперпозиции. Один из них может выглядеть, например, так: [957] [act] [firing] [nerve] [nsaw].

Такое количество членов в суперпозиции приводит к большой путанице, но мы могли бы упростить ситуацию, оставив лишь члены с комбинацией состояний [saw] или [nsaw] и состояний с разным числом фотонов. В упрощенном виде это будет выглядеть как-то так:

[Состояние после увиденного блика] = [957][nsaw] + [959][nsaw] + [957][saw] + [9599][saw].

Точно так же как с палочкой, относительный общий вклад компонент увиденного [saw] и неувиденного [nsaw] указывает на то, что комбинация состояний находилась вблизи порога видимости. То, что член [959] [saw] больше члена [957] [saw], а [957] [nsaw] больше [959] [nsaw], означает, что легче увидеть 959 фотонов, чем 957.

Но какое событие на самом деле случится — и в какой именно момент? Не существует такого Муненори, который бы одновременно увидел блик и не увидел его. Он его или видит, или не видит. Он остается в живых или погибает. Вы прямо сейчас либо услышали этот звук, либо не услышали его.

У этого вопроса есть и субъективная сторона: почему не существует Муненори, с которым происходят оба события одновременно? Это относится к индивидуальным ощущениям того, что, как говорит квантовая физика, представляет собой суперпозицию двух очень разных состояний мозга, или, переходя на язык квантовой механики, что будет ощущать человек, мозг которого находится в суперпозиции двух очень разных состояний. Мы можем ответить на этот вопрос, задав вопрос более общий: как может быть потеряна квантовая природа системы и ее важное свойство — суперпозиция состояний?

В коане «ПРОХОД ПАЛОМНИКОВ ЧЕРЕЗ ВОРОТА» мы видели, что ключевое отличие квантового и классического поведения частиц состоит в наличии или отсутствии интерференции. Мы не можем просто складывать вероятности различных возможных событий, а должны складывать комплексные числа, соответствующие состояниям (которые характеризуются и модулем, и фазой, то есть направлением), а затем находить модуль результирующего события. Наше уравнение для «состояния после увиденного блика», которое мы написали выше, можно прочитать так: «Есть вероятность, отражаемая размером шрифта [957] [saw], и большая вероятность, описываемая большим размером шрифта [959] [saw], и т. д.»

Но и это еще не все! В коане «ПРОХОД ПАЛОМНИКОВ ЧЕРЕЗ ВОРОТА» мы видели, что модуль суммы двух комплексных чисел не равен сумме их модулей (при движении паломников возникают столкновения, когда направления спиннеров на барабанах не совпадают). Математически это означает, что вклад от этих столкновительных — «интерференционных» — членов описывается выражениями, в которые включены, например, и