Всемирная библиотека. Non-Fiction. Избранное - Хорхе Луис Борхес Страница 34

книгу и сейчас откроет ее; испуганный собеседник «слышит как бы беззвучный взрыв». Другому остается дыра в окне, третьему – дыра в брезенте, четвертому – безжизненная деревяшка вместо ноги. Dénouement[112] придумана неплохо, но готов поклясться, что пристальный читатель угадает ее уже на странице 73… В изобилии встречаются характерные мотивы Г. К. Ч.; скажем, грустный человек в черных перчатках, который оказывается потом аристократом и ярым противником нудизма.

Места действия, как обычно у Честертона, выбраны бесподобно: они намеренно и поразительно не подходят для преступления. Неужели никто до сих пор не отметил родства между фантастическим Лондоном Стивенсона и Честертона, между господами в трауре среди ночных садов «Suicide Club»[113] и нынешней обстановкой пятитомной саги об отце Брауне?

1935

Учение о циклах

I

Учение это (которое самый недавний его автор называет Вечным Возвращением) можно примерно сформулировать так:

«Число атомов, образующих Вселенную, хотя и немыслимо велико, но все же конечно и, как свойственно числу конечному (хотя и немыслимо огромному), имеет определенное количество перестановок. По прошествии бесконечно большого срока количество перестановок достигнет предела и Вселенная должна повториться. Ты снова родишься из чрева, снова твой скелет будет расти, снова эта же страница попадет в те же твои руки».

Таков обычный ход рассуждений на эту тему, начиная с банального вступления и до чудовищной, пугающей развязки. Учение это принято приписывать Ницше.

Прежде чем его опровергать – задача, возможно, для меня непосильная, – надо бы представить себе, хотя бы поверхностно, нечеловечески огромные числа, на которые оно ссылается. Начну с атома. Диаметр атома водорода вычислен, он составляет приблизительно одну стомиллионную долю сантиметра. Эта головокружительно ничтожная величина отнюдь не означает, что атом неделим. Напротив, Резерфорд представляет нам его в виде некой солнечной системы – центральное ядро и вращающийся вокруг него электрон, в сто тысяч раз меньший, чем весь атом. Но оставим это ядро и электрон и вообразим себе крохотную вселенную, состоящую из десятка атомов. (Разумеется, речь идет о скромной модели вселенной – невидимой, ибо микроскопы о ней и подозревать не могут; не поддающейся взвешиванию, ибо никакими весами ее не взвесить.) Предположим также – ни на йоту не отступая от гипотез Ницше, – что число изменений в этой вселенной определяется количеством комбинаций, возможных для десяти атомов, которые будут располагаться в различном порядке. Сколько разных состояний может смениться в этой вселенной, прежде чем наступит Вечное Возвращение? Рассчитать нетрудно, надо лишь перемножить 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 × 10 – в результате долгой, нудной операции получим число 3 628 800. Если эта почти бесконечно малая частица вселенной способна на такое множество изменений, трудно, а то и невозможно поверить в идею повторяемости космоса. Я взял десять атомов; чтобы получить два грамма водорода, нам их понадобится более миллиарда миллиардов. Вычислить количество возможных комбинаций в этих двух граммах – иначе говоря, перемножить миллиард миллиардов натуральных чисел соответственно количеству атомов, – такая операция уже далеко превосходит мои человеческие возможности.

Не знаю, убежден ли мой читатель, я-то не убежден. Беззаботное, невинное щеголянье огромными числами, несомненно, доставляет особое наслаждение, как все чрезмерное, однако Возвращение все же остается более или менее Вечным, пусть и отдаленным во времени. Ницше мог бы мне возразить: «Вращающиеся электроны Резерфорда – это для меня новость, равно как идея, для филолога возмутительная, что атом может быть расщеплен. Но, кстати говоря, я никогда не отрицал, что преобразования материи выражаются большими числами, я лишь утверждал, что они не бесконечны». Это предположительное возражение Фридриха Заратустры вынуждает меня обратиться к Георгу Кантору и его отважной теории множеств.

Кантор разрушает самую основу тезиса Ницше. Он утверждает, что число точек во Вселенной, и даже в одном метре Вселенной, или в отрезке этого метра – бесконечно. Сама операция счета – для него не что иное, как сопоставление двух рядов. Например, если в Египте первенцы были умерщвлены Ангелом во всех домах, кроме тех, где дверь была отмечена красным знаком, то, очевидно, что спаслось их столько, сколько было красных знаков, и тут вовсе не требуется высчитывать, сколько их было. Здесь количество неопределенно; есть другие группы, где оно бесконечно. Количество натуральных чисел бесконечно, но можно доказать, что нечетных столько же, сколько четных:

Доказательство столь же безупречное, сколь примитивное, но таким же оно будет для следующего утверждения, что для трех тысяч восемнадцати имеется столько же кратных, сколько существует чисел – не исключая из их ряда и три тысячи восемнадцать и его кратные:

То же самое можно утверждать и о степенях этого числа, как бы они ни возрастали:

Гениальное толкование этих фактов подсказало формулу, гласящую, что всякий бесконечный ряд – к примеру, натуральный ряд чисел – есть множество, которое в свой черед может состоять из бесконечных подмножеств. (Точнее, дабы избежать какой-либо неясности: бесконечное множество есть такое множество, которое может быть эквивалентно любому из своих подмножеств.) На этом высочайшем уровне счисления часть будет не меньше целого; точное количество точек, имеющихся во Вселенной, равно тому, сколько их есть в одном метре, или в одном дециметре, или в самой крутой траектории небесного тела. Ряду натуральных чисел присущ строгий порядок; элементы, его образующие, упорядочены: 28 предшествует 29 и следует за 27. Ряд точек в пространстве (или мгновений во времени) невозможно расположить в таком порядке – ни у одного члена тут нет ни непосредственного предшественника, ни последователя. Мы тут имеем дело как бы с дробями, расположенными в ряд по величине. Какую дробь мы назовем после 1/2? He 51/100, потому что 101/200 будет ближе; не 101/200, потому что еще ближе будет 201/400; не 201/400, потому что… и т. д. То же самое, согласно Георгу Кантору, происходит с точками. Мы всегда можем втиснуть еще и еще одну, до бесконечности. Тем не менее надо стараться не воображать чисел нисходящих. Каждая точка «уже» является пределом бесконечного деления.

Сопоставление изящной игры Кантора с изящной игрой Заратустры – смертельно для Заратустры. Если Вселенная состоит из бесконечного множества элементов, стало быть, она должна быть способна на бесконечное количество комбинаций – и неизбежность Возвращения отпадает. Остается всего лишь его возможность, равная нулю.

II

Осенью 1883 года Ницше пишет: «Этот паук, медленно ползущий при лунном свете, и сам этот лунный свет, и ты, и я, стоящие в прихожей и шепотом говорящие о вечном, – не случалось ли всем нам уже сойтись вместе когда-то в прошлом? И не встретимся ли мы снова на долгом пути, на этом долгом,