БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (МО) Страница 15

Моделирование физическое

Модели'рование физи'ческое, вид моделирования, который состоит в замене изучения некоторого объекта или явления экспериментальным исследованием его модели , имеющей ту же физическую природу.

  В науке любой эксперимент, производимый для выявления тех или иных закономерностей изучаемого явления или для проверки правильности и границ применимости найденных теоретическим путём результатов, по существу представляет собою моделирование, т. к. объектом эксперимента является конкретная модель, обладающая необходимыми физическими свойствами, а в ходе эксперимента должны выполняться основные требования, предъявляемые к М. ф. В технике М. ф. используется при проектировании и сооружении различных объектов для определения на соответствующих моделях тех или иных свойств (характеристик) как объекта в целом, так и отдельных его частей. К М. ф. прибегают не только по экономическим соображениям, но и потому, что натурные испытания очень трудно или вообще невозможно осуществить, когда слишком велики (малы) размеры натурного объекта или значения других его характеристик (давления, температуры, скорости протекания процесса и т. п.).

  В основе М. ф. лежат подобия теория и размерностей анализ . Необходимыми условиями М. ф. являются геометрическое подобие (подобие формы) и физическое подобие модели и натуры: в сходственные моменты времени и в сходственных точках пространства значения переменных величин, характеризующих явления для натуры, должны быть пропорциональны значениям тех же величин для модели. Наличие такой пропорциональности позволяет производить пересчёт экспериментальных результатов, получаемых для модели, на натуру путём умножения каждой из определяемых величин на постоянный для всех величин данной размерности множитель — коэффициент подобия.

  Поскольку физические величины связаны определёнными соотношениями, вытекающими из законов и уравнений физики, то, выбрав некоторые из них за основные, можно коэффициенты подобия для всех других производных величин выразить через коэффициенты подобия величин, принятых за основные. Например, в механике основными величинами считают обычно длину l , время t и массу m . Тогда, поскольку скорость v = l/t , коэффициент подобия скоростей k v = v н /v м (индекс «н» у величин для натуры, «м» — для модели), можно выразить через коэффициенты подобия длин k l = l н /l м и времён k t = t н /t м в виде k v = k l /k t . Аналогично, т. к. на основании второго закона Ньютона сила F связана с ускорением w соотношением F = mw , то k F = k m ×k w (где, в свою очередь, k w = k v /k t ) и т. д. Из наличия таких связей вытекает, что для данного физического явления некоторые безразмерные комбинации величин, характеризующих это явление, должны иметь для модели и натуры одно и то же значение. Эти безразмерные комбинации физических величин называются критериями подобия. Равенство всех критериев подобия для модели и натуры является необходимым условием М. ф. Однако добиться этого равенства можно не всегда, т. к. не всегда удаётся одновременно удовлетворить всем критериям подобия.

  Чаще всего к М. ф. прибегают при исследовании различных механических (включая гидроаэромеханику и механику деформируемого твёрдого тела), тепловых и электродинамических явлений. При этом число и вид критериев подобия для каждого моделируемого явления зависит от его природы и особенностей. Так, например, для задач динамики точки (или системы материальных точек), где все уравнения вытекают из второго закона Ньютона, критерием подобия является число Ньютона Ne = Ft 2 /ml и условие М. состоит в том, что

  Для колебаний груза под действием силы упругости F = cl равенство (1) приводит к условию t 2 н с н /m н = t 2 м с м /m м , что, например, позволяет по периоду колебаний модели определить период колебаний натуры; при этом явление не зависит от линейного масштаба (от амплитуды колебаний). Для движения в поле тяготения, где F = km/l 2 , условием подобия является k н t 2 н /l 3 н = k м t 2 м /l 3 м (явление не зависит от масс). При движении в одном и том же поле тяготения, например Солнца, k м = k н , и полученное соотношение даёт третий закон Кеплера для периода обращения. Отсюда, считая одну из планет «моделью», можно, например, найти период обращения, любой другой планеты, зная её расстояние от Солнца.

  Для непрерывной среды при изучении её движения число критериев подобия возрастает, что часто значительно усложняет проблему М. ф. В гидроаэромеханике основными критериями подобия являются Рейнольдса число Re , Маха число М , Фруда число Fr , Эйлера число Еu , а для нестационарных (зависящих от времени) течений ещё и Струхаля число St . При М. ф. явлений, связанных с переносом тепла в движущихся жидкостях и газах или с физико-химическими превращениями компонентов газовых потоков и др., необходимо учитывать ещё ряд дополнительных критериев подобия.

  Создаваемые для гидроаэродинамического моделирования экспериментальные установки и сами модели должны обеспечивать равенство соответствующих критериев подобия у модели и натуры. Обычно это удаётся сделать в случаях, когда для течения в силу его особенностей сохраняется лишь один критерий подобия. Так, при М. ф. стационарного течения несжимаемой вязкой жидкости (газа) определяющим будет параметр Re и необходимо выполнить одно условие

где r — плотность, m — динамический коэффициент вязкости среды. При уменьшенной модели (l м < l н ) это можно сделать, или увеличивая скорость (v м > v н ), или используя для моделирования другую жидкость, у которой, например, rм > rн , а mм £ mн . При аэродинамических исследованиях увеличивать vм в этом случае нельзя (нарушится условие несжимаемости), но можно увеличить rм , используя аэродинамические трубы закрытого типа, в которых циркулирует сжатый воздух.

  Когда при М. ф. необходимо обеспечить равенство нескольких критериев, возникают значительные трудности, часто непреодолимые, если только не делать модель тождественной натуре, что фактически означает переход от М. ф. к натурным испытаниям. Поэтому на практике нередко прибегают к приближённому моделированию, при котором часть процессов, играющих второстепенную роль, или совсем не моделируется, или моделируется приближённо. Такое М. ф. не позволяет найти прямым пересчётом значения тех характеристик, которые не отвечают условиям подобия, и их определение требует соответствующих дополнительных исследований. Например, при М. ф. установившихся течений вязких сжимаемых газов необходимо обеспечить равенство критериев Re и М и безразмерного числа c = cp /cv (cp и cv — удельные теплоёмкости газа при постоянном давлении и постоянном объёме соответственно), что в общем случае сделать невозможно. Поэтому, как правило, обеспечивают для модели и натуры лишь равенство числа М , а влияние на определяемые параметры различий в числах Re и c исследуют отдельно или теоретически, или с помощью других экспериментов, меняя в них в достаточно широких пределах значения Re и c.

  Для твёрдых деформируемых тел особенности М. ф. тоже зависят от свойств этих тел и характера рассматриваемых задач. Так, при моделировании равновесия однородных упругих систем (конструкций), механические свойства которых определяются модулем упругости (модулем Юнга) Е и безразмерным Пуассона коэффициентом n, должны выполняться 3 условия подобия:

где g — ускорение силы тяжести (g = rg — удельный вес материала). В естественных условиях g м = g н = g , и получить полное подобие при l м &sup1; lн можно, лишь подобрав для модели специальный материал, у которого rм , Е м и n м будут удовлетворять первым двум из условий (3), что практически обычно неосуществимо.