БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (ВЫ) Страница 3

  Выбор из конечной совокупности и его теория являются основой статистических методов контроля качества и часто применяются в социологических исследованиях (см. Выборочное наблюдение ). Согласно теории вероятностей, выборка будет правильно отражать свойства всей совокупности, если выбор производится случайно, т. е. так, что любая из возможных выборок заданного объёма n из совокупности объёма N [число таких выборок равно N !/n !(N — n )!] имеет одинаковую вероятность быть фактически выбранной.

  На практике наиболее часто используется выбор без возвращения (бесповторная выборка), когда каждый отобранный объект перед выбором следующего объекта в исследуемую совокупность не возвращается (такой выбор применяется при статистическом контроле качества). Выбор с возвращением (выборка с повторением) рассматривается обычно лишь в теоретических исследованиях (примером выбора с возвращением является регистрация числа частиц, коснувшихся в течение данного времени стенок сосуда, внутри которого совершается броуновское движение ). Если n << N, то повторный и бесповторный выборы дают практически эквивалентные результаты.

  Свойства совокупности, исследуемые В. м., могут быть качественными и количественными. В первом случае задача выборочного обследования заключается в определении количества М объектов совокупности, обладающих каким-либо признаком (например, при статистическом контроле часто интересуются количеством М дефектных изделий в партии объёма N ). Оценкой для М служит отношение mN/n , где m — число объектов с данным признаком в выборке объёма n . В случае количественного признака имеют дело с определением среднего значения совокупности Оценкой для  является выборочное среднее где x1 ,..., xn — те значения из исследуемой совокупности x 1 , x 2 ,..., xN , которые принадлежат выборке. С математической точки зрения 1-й случай — частная разновидность 2-го, которая имеет место, когда М величин x i равны 1, а остальные (N — М ) равны 0; в этой ситуации  и .

  В математической теории В. м. оценка средних значений занимает центральное место потому, что к ней в известной степени сводится изучение изменчивости признака внутри совокупности, так как за характеристику изменчивости обычно принимают дисперсию

представляющую собой среднее значение квадратов отклонений xi от их среднего значения . В случае изучения качественного признака s2 = М (N — M )/N 2 .

  О точности оценок m/n и  судят по их дисперсиям

которые в терминах дисперсии конечной совокупности s2 выражаются в виде отношений s2 /n (в случае выборок с повторением) и s2 (N — n )/n (N — 1) (в случае бесповторных выборок). Так как во многих практически интересных задачах случайные величины m/n и  при n &sup3; 30 приближённо подчиняются нормальному распределению , то отклонения m/n от M/N и  от , превышающие по абсолютной величине 2sm /n и  соответственно, могут при n &sup3; 30 осуществиться в среднем приблизительно в одном случае из двадцати. Более полную информацию о распределении количественного признака в данной совокупности можно получить с помощью эмпирического распределения этого признака в выборке.

  Выбор из бесконечной совокупности. В математической статистике результаты каких-либо однородных наблюдений (чаще всего независимых) принято называть выборкой даже в том случае, когда эти результаты не соответствуют понятию выборки с повторениями или без повторений из конечной совокупности. Например, результаты измерений углов на местности, подверженные независимым непрерывно распределённым случайным ошибкам, часто называют выборкой из бесконечной совокупности. Предполагается, что принципиально можно осуществить любое число таких наблюдений. Полученные фактически результаты считают выборкой из бесконечного множества возможных результатов, называемых генеральной совокупностью.

  Понятие генеральной совокупности не является логически безупречным и необходимым. Для решения практических задач нужна не сама бесконечная генеральная совокупность, а лишь те или иные характеристики, которые ей ставятся в соответствие. Эти характеристики с точки зрения теории вероятностей являются числовыми или функциональными характеристиками некоторого распределения вероятностей, а элементы выборки —случайными величинами, подчиняющимися этому распределению. Такое истолкование позволяет распространить на выборочные оценки общую теорию статистических оценок .

  По этой причине, например, в вероятностной теории обработки наблюдений понятие бесконечной генеральной совокупности заменяется понятием распределения вероятностей, содержащего неизвестные параметры. Результаты наблюдений истолковываются как экспериментально наблюдаемые значения случайных величин, подчиняющихся этому распределению, Цель обработки — вычисление по результатам наблюдений в том или ином смысле оптимальных статистических оценок для неизвестных параметров распределения.

  Лит.: Дунин-Барковский И. В., Смирнов Н. В., Теория вероятностей и математическая статистика в технике (Общая часть), М., 1955, гл. 5; Кендалл М., Стьюарт А., Теория распределений, пер. с англ., М., 1966.

  Л. Н. Большев.

Выборщики

Вы'борщики, в ряде буржуазных государств (США, Франции, Финляндии, ФРГ, Индии и др.) лица, имеющие право голосовать при непрямых (косвенных) выборах. В. либо избираются только для исполнения ими этой функции (например, в США выборы президента производятся В., избираемыми только для подачи голоса за одного из кандидатов в президенты), либо являются таковыми по занимаемой должности (например, члены Генеральных советов во Франции, которые являются В. ex officio — по должности — при выборах в сенат). Институт В. позволяет значительно исказить волю избирателей в интересах одной из соперничающих партий. В. существовали в дореволюционной России при выборах депутатов в Государственную думу.

Выборы

Выборы, процедура избрания представителей власти, а также руководящих органов общественных организаций. См. Избирательное право , Всеобщее избирательное право .

Вывенка

Выве'нка, река в Корякском национальном округе Камчатской области РСФСР. Длина 395 км , площадь бассейна 13 тыс. км 2 . Берет начало на восточных склонах Ветвейского хребта, течет на Ю.-З. по широкой межгорной долине, впадает в залив Корфа (Берингово море). Питание снеговое и дождевое.

Выветривание

Выве'тривание, процесс разрушения и изменения горных пород в условиях земной поверхности под влиянием механического и химического воздействия атмосферы, грунтовых и поверхностных вод и организмов. По характеру среды, в которой происходит В., различают атмосферное и подводное (см. Гальмиролиз ). По роду воздействия В. на горные породы различают: физическое В., ведущее только к механическому распаду породы на обломки; химическое В., при котором изменяется химический состав горной породы с образованием минералов, более стойких в условиях земной поверхности; органическое (биологическое) В., сводящееся к механическому раздроблению или химическому изменению породы в результате жизнедеятельности организмов. Своеобразным типом В. является почвообразование, при котором особенно активную роль играют биологические факторы. В. горных пород совершается под влиянием воды (атмосферные осадки и грунтовые воды), углекислоты и кислорода, водяных паров, атмосферного и грунтового воздуха, сезонных и суточных колебаний температуры, жизнедеятельности макро- и микроорганизмов и продуктов их разложения. На скорость и степень В., мощность продуктов В. и на их состав, кроме перечисленных агентов, влияют также рельеф и геологическое строение местности, состав и структура материнских пород. Подавляющая масса физических и химических процессов В. (окисление, сорбция, гидратация, коагуляция) происходит с выделением энергии. Обычно виды В. действуют одновременно, но в зависимости от климата тот или иной из них преобладает. Физическое В. происходит главным образом в условиях сухого и жаркого климата и связано с резкими колебаниями температуры горных пород при нагревании солнечными лучами (инсоляция) и последующем ночном охлаждении; быстрое изменение объёма поверхностных частей пород ведёт при этом к их растрескиванию. В областях с частыми колебаниями температуры около 0°С механическое разрушение пород происходит под влиянием морозного В.; при замерзании воды, проникшей в трещины, объём ее увеличивается и порода разрывается. Химические и органические В. свойственны главным образом пластам с влажным климатом. Основные факторы химического В. — воздух и особенно вода, содержащая соли, кислоты и щелочи. Водные растворы, циркулирующие в толще пород, помимо простого растворения, способны производить также сложные химические изменения.