БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (ЛЕ) Страница 44

  Соч.: Traité des fonctions elliptiques et dcs intégrales culériennes, t. 1—3, P., 1825—1828; Théorie des nombres, 4 éd., t. 1—2, P., 1855; в рус. пер. — Основания геометрии и тригонометрии, СПБ, 1837.

  Лит.: Вилейтнер Г., История математики от Декарта до середины 19 столетия, пер. с нем., 2 изд., М., 1966.

А. М. Лежандр.

Лежандра многочлены

Лежа'ндра многочле'ны, сферические многочлены, специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Впервые рассматривалась А. Лежандром и П. Лапласом (в 1782—85) независимо друг от друга. Для n = 0,1,2,... Л. м. Р (х) могут быть определены формулой:

  ,

  в частности:

  , , ,

  ,

  ,

  и т.д. Все нули многочлена Pn (x) — действительные и лежат в основном промежутке [—1, +1], перемежаясь с нулями многочлена Pn+i (x). Л. м. — ортогональные многочлены с весом 1 на отрезке [—1, +1,]; они образуют полную систему, чем обусловливается возможность разложения в ряд по Л. м. произвольной функции f (x), интегрируемой на отрезке [—1, +1]:

  ,

  где .

  Характер сходимости рядов по Л. м. примерно тот же, что и рядов Фурье.

  Явное выражение для Л. м.:

  .

  Производящая функция:

  (Л. м. — коэффициенты при n-й степени в разложении этой функции по степеням t). Рекуррентная формула:

  nPn (x) + (n - 1) Pn-2(x) - (2n - 1) xPn-1(x) = 0.

  Дифференциальное уравнение для Л. м.

  возникает при разделении переменных в уравнении Лапласа в сферических координатах. См. также Сферические функции.

  Лит.: Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф., Специальные функции. Формулы, графики, таблицы, пер. с нем., 2 изд., М., 1968; Лебедев Н. Н., Специальные функции и их приложения, 2 изд., М. — Л., 1963.

  В. Н. Битюцков.

Лежандра преобразование

Лежа'ндра преобразова'ние, частный случай прикосновения преобразований; имеет вид:

  Х = у'(х), Y(X) = xy'(x) — y(x), Y'(X) = x. Из этих формул вытекает, что и обратно x = Y'(X), y(x) = XY'(X)-Y(X), у'(х)=Х. Таким образом, Л. п. двойственно самому себе. Л. п. переводит дифференциальное уравнение первого порядка

  F(x, y, y') = 0  (1)

  в уравнение

  F(Y', XY'-Y, x) = 0,  (2)

  которое иногда интегрируется проще исходного. Зная решение уравнения (2), можно получить решение уравнения (1). Л. п. употребляется также при рассмотрении дифференциальных уравнений гидродинамики. Л. п. получило своё название по имени А. Лежандра, впервые изучившего его (1789).

Лежандра символ

Лежа'ндра си'мвол, обозначение , характеризующее принадлежность числа а к совокупности квадратичных вычетов по простому нечётному модулю р. Л. с. введён А. Лежандром (1785). О свойствах Л. с. см. Квадратичный вычет.

Лежачий бок

Лежа'чий бок, горные породы, залегающие ниже пласта (залежи) полезного ископаемого, породы, непосредственно подстилающие пласт, называются подошвой пласта.

Леже Алекси

Леже' (Léger) Алекси (р. 1887), французский поэт; см. Сен-Жон Перс.

Леже Фернан

Леже' (Léger) Фернан (4.2.1881, Аржантан, Нормандия, — 17.8.1955, Жиф-сюр-Ивет, там же), французский живописец, мастер декоративного искусства. Член Французской коммунистической партии с 1945. Учился в Школе изящных искусств в Париже (1903—05). В 1940—45 жил в США. С 1909 примыкал к кубизму. Кубистические работы Л. отличаются динамикой пространственного построения и контрастами открытых тонов («Обнажённые в лесу», 1909—1910, Государственный музей Крёллер-Мюллер, Оттерло; «Дама в голубом», 1912, Публичное художественное собрание, Базель). Поиски отвлечённой пластической выразительности цвета на время сближают Л. с практикой абстрактного искусства, от которой он отказывается впоследствии (в станковых произведениях). В лаконичных, конструктивных композициях конца 10—20-х гг. с чётким контуром, выделяющим геометризированные формы, яркие, локальные цветовые зоны, Л. стремится эстетически осмыслить облик индустриального города, найти гармонию между человеком и миром современной техники («Город», 1919, Музей искусств, Филадельфия; «Джоконда и ключи», 1930, Музей Леже, Бьо). В живописи Л. 30—50-х гг. нарастают черты декоративизма, вместе с тем в неё вводится ясная сюжетная основа. Центральная для Л. тема труда и отдыха рабочих воплощается в монументальных, лапидарно-обобщённых по характеру, мажорных по звучанию образах («Строители», 1951, Музей изобразительных искусств им. А. С. Пушкина, Москва). Своё стремление к синтезу искусств Л. проявляет ещё в 1925, сотрудничая с Ле Корбюзье (павильон «Эспри нуво»), но реализует главным образом в последующие годы в мозаиках и витражах церквей в Асси (1949) и Оденкуре (1951), университета в Каракасе (1954), в панно для здания ООН в Нью-Йорке (1952). По эскизам Л. оформлен музей его имени в Бьо (1956—1960), выполнены мозаики в Доме культуры молодёжи в Корбей-Эссонис (1965—66), витражи в Институте М. Тореза в Париже (1966) и Доме кино в Москве (1968). Л. обращался также к керамике и коврам, иллюстрировал книги, работал для театра и кино.

  Соч.: Fonctions de la peinture, [P.], [1970].

  Лит.: Жадова Л., Фернан Леже. [Альбом], М., 1970; Descargues P., Fernand Léger, P., 1955; Hoinmage a Fernand Léger, P., 1971.

  В. А. Калмыков.

«Композиция с ключами». 1929.

«Строители». 1951. Музей изобразительных искусств им. А. С. Пушкина.

«Женщина с цветком и птицей». Керамический рельеф. 1953. Музей изобразительных искусств им. А. С. Пушкина.

«Мать и дитя». Мозаика. 1950-е гг. Национальный музей Фернана Леже, Бьо.

«Большой буксир». 1920—21. Частное собрание.

«Подсолнух». Керамический рельеф на мозаичном фоне. 1953. Национальный музей Фернана Леже, Бьо.

«Композиция с двумя попугаями». 1935—39. Национальный музей современного искусства. Париж.

«Передача энергии». Монументальное панно для Дворца открытий на Всемирной выставке 1937 в Париже. Национальный музей Фернана Леже, Бьо.

«Чёрная лошадь». Керамический рельеф. 1953. Музей изобразительных искусств им. А. С. Пушкина.

«Детская площадка». Полихромическая скульптура. Выполнена в 1960 по эскизам Леже. Национальный музей Фернана Леже, Бьо.

Лежнево

Ле'жнево, посёлок городского типа в Ивановском районе Ивановской области РСФСР. Расположен на р. Ухтохма (бассейн р. Клязьма), в 25 км к Ю. от г. Иванове. Прядильно-ткацкая фабрика, промкомбинат; молокозавод.

Лежская лига

Ле'жская ли'га, Лига Лежи, военно-политическое объединение албанских князей, созданное в 1444 на съезде в г. Лежа (Lezha; по инициативе Скандербега) для борьбы против турецких завоевателей. Имела свой денежный фонд, армию (формировалась из феодальных отрядов), главнокомандующим которой был избран Скандербег. В 1451 Л. л. практически распалась (одна из причин — недовольство князей централизаторской политикой Скандербега).

Лезгинка

Лезги'нка, народный танец лезгин, распространён по всему Кавказу. У кабардинцев, осетин, аварцев, чеченцев, ингушей и др. — свои разновидности Л. Музыкальный размер 6/8. Мелодия чёткая, динамичная. Темп быстрый. Л. — танец-соревнование, демонстрирующий ловкость, виртуозность, неутомимость танцовщиков.

Лезгинская литература

Лезги'нская литерату'ра, литература лезгин — одного из народов, живущих в Дагестанской АССР и в северной части Азербайджанской ССР; см. Дагестанская АССР, раздел Литература.

Лезгинский язык

Лезги'нский язы'к, язык лезгин, живущих в юго-восточной части Дагестанской АССР и в северной части Азербайджанской ССР. Относится к лезгинской группе кавказских (иберийско-кавказских) языков. Число говорящих на Л. я. 311 тыс. человек (1970, перепись). Л. я. делится на 3 группы диалектов: кюринская, самурская и кубинская. Имеются самостоятельные говоры: курушский, гилиярский, фийский и гелхенский. Звуковой состав: 5 гласных и богатая система согласных. Существительные имеют категории падежа (18) и числа. Исходной формой для образования косвенных падежей служит эргатив. Числительные делятся на количественные, порядковые, дробные и кратные (или разделительные). Глагол в Л. я. не изменяется по лицам и числам. Наклонений 7. Сложная система временных форм. Основные конструкции простого предложения: номинативная, эргативная и дативная. Письменность на арабском алфавите не имела широкого распространения, с 1928 была на основе латинского, а с 1938 — на основе русского алфавита.