БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (ЛЕ) Страница 47

  В физике Л. развивал учение об относительности пространства, времени и движения. Л. установил в качестве количественные меры движения «живую силу» (кинетическую энергию) — произведение массы тела на квадрат скорости, в противоположность Декарту, который считал мерой движения произведение массы на скорость — «мёртвую силу», как назвал её Л. Использовав отчасти результаты Х. Гюйгенса, Л. открыл закон сохранения «живых сил», явившийся первой формулировкой закона сохранения энергии, а также высказал идею о превращении одних видов энергии в другие. Исходя из философского принципа оптимальности всех действий природы, Л. сформулировал один из важнейших вариационных принципов физики — «принцип наименьшего действия» (впоследствии получивший назв. принципа Мопертюи). Л. принадлежит также ряд открытий в специальных разделах физики: в теории упругости, теории колебаний, в частности открытие формулы для расчёта прочности балок (формула Л.) и т.д.

  В логике Л. развил учение об анализе и синтезе, впервые сформулировал закон достаточного основания, ему принадлежит также принятая в современной логике формулировка закона тождества. Л. создал наиболее полную для того времени классификацию определений, разработал теорию генетических определений и др. В работе Л. «Об искусстве комбинаторики», написанной в 1666, предвосхищены некоторые моменты современной математической логики; Л. выдвинул идею применения в логике математической символики и построений логических исчислений, поставил задачу логического обоснования математики, предложил использовать бинарную систему счисления для целей вычислительной математики. Л. впервые высказал мысль о возможности машинного моделирования человеческих функций; ввёл термин «модель».

  В математике важнейшей заслугой Л. является разработка (наряду с И. Ньютоном и независимо от него) дифференциального и интегрального исчисления. Первые результаты были получены Л. в 1675 под влиянием Х. Гюйгенса и на основе усвоения Л. идеи характеристического треугольника Б. Паскаля, алгебраических методов Р. Декарта, работ Дж. Валлиса и Н. Меркатора. Систематический очерк дифференциального исчисления был впервые опубликован в 1684, интегрального — в 1686. Здесь давались определения дифференциала и интеграла, были введены знаки для дифференциала d и интеграла , приводились правила дифференцирования суммы, произведения, частного, любой постоянной степени, функции от функции (инвариантность 1-го дифференциала), правила отыскания и различения (с помощью 2-го дифференциала) экстремальных точек кривых и отыскание точек перегиба, устанавливался взаимно-обратный характер дифференцирования и интегрирования., Применяя своё исчисление к ряду задач механики (о циклоиде, цепной линии, брахистохроне и др.), Л. наряду с Х. Гюйгенсом и Я. и И. Бернулли вплотную подходит к созданию вариационного исчисления (1686—96). В дальнейших работах Л. указал (1695) формулу для многократного дифференцирования произведения (Лейбница формула) и правила дифференцирования ряда важнейших трансцендентных функций, положил начало (1702—03) интегрированию рациональных дробей. Л. широко пользовался разложением функций в бесконечные степенные ряды, установил признак сходимости знакочередующегося ряда, дал решение в квадратурах некоторых типов обыкновенных дифференциальных уравнений. Л. ввёл термины «дифференциал», «дифференциальное исчисление», «дифференциальное уравнение», «функция», «переменная», «постоянная», «координаты», «абсцисса», «алгебраические и трансцендентные кривые», «алгоритм» (в смысле, близком к современному) и др. Хотя предпринятые Л. попытки логического обоснования дифференциального исчисления нельзя признать успешными, его ясное понимание существа новых аналитических методов и всесторонняя разработка аппарата исчисления способствовали тому, что именно его вариант исчисления во многом определил дальнейшее развитие математического анализа. Кроме анализа, Л. сделал ряд важных открытий в др. областях математики: в комбинаторике, алгебре (начала теории определителей), в геометрии, где он заложил основы теории соприкосновения кривых (1686), разрабатывал одновременно с Гюйгенсом теорию огибающих семейства кривых (1692—94), выдвинул идею геометрических исчислений.

  В работе «Протогея» (1693) Л. высказал мысль об эволюции земли и обобщил собранный им материал в области палеонтологии. В биологию Л. ввёл идею целостности органических систем, принцип несводимости органического к механическому; эволюцию он понимал как непрерывное развёртывание преформированных зародышей. В психологии Л. выдвинул понятие бессознательно «малых перцепций» и развил учение о бессознательной психической жизни.

  В языкознании Л. создал теорию исторического происхождения языков, дал их генеалогическую классификацию, развил учение о происхождении названий. Л. явился одним из создателей немецкого философского и научного лексикона.

  В области политики и права Л. защищал концепцию естественного права и учение об общественном договоре, был автором ряда унионистских церковных проектов (объединение католической и протестантской церкви, объединение лютеран и реформаторов), пропагандировал союз князей всей Германии и мирное сотрудничество в Европе.

  Л. был талантливым изобретателем; он проектировал оптические приборы и гидравлические машины, работал над созданием «пневматического двигателя», изобрёл первый интегрирующий механизм и уникальную для того времени счётную машину.

  Л. оказал значительное влияние на последующее развитие философии и науки. Распространению идей Л. в Германии, где он до Канта был крупнейшим философским авторитетом, способствовали ученик Л. и систематизатор его философии Х. Вольф и его школа. Л. ещё при жизни стал создателем математической школы (бр. Бернулли, Лопиталь, Чирнхауз и др.), из которой в 18 в. вышел Л. Эйлер. Многие идеи Л. были восприняты немецкой классической философией. В 20 в. идеи «монадологии» развивали представители персонализма и др. идеалистических школ (Э. Гуссерль, Г. Уайтхед и др.).

  Соч.: Opera omnia, ed. L. Dutens, t. 1—6, Genevae, 1768; Gesammelte Werke aus den Handschriften der Königlichen Bibliothek zu Hannover, hrsg. von C. J. Gerhardt, Bd 1—7, В. — Halle, 1849—63; Die philosophischen Schriften, hrsg. von C. J. Gerhardt, Bd 1—7, В., 1875—90; Werke, hrsg. von О. Klopp, Reihe 1. Historisch-politische und staatswissenschaftliche Schriften, Bd 1—10, Hannover. 1864—77; Opuscules et fragments inedits, ed. L. Couturat, Hildesheim, 1966; Sarntliche Schriften und Briefe, hrsg. von der Deutschen Akademie der Wissenschaften, Reihe 1—6, Darmstadt — Lpz. — B., 1927—71 —; Textes inedits, publics par G. Grua, v. 1—2, P., 1948; в рус. пер. — Избр. философские соч., М., 1908; Элементы сокровенной философии о совокупности вещей, Каз., 1913; Исповедь философа, Каз., 1915; Избранные отрывки из математических сочинений, «Успехи математических наук», 1948, т. 3, в. 1; Полемика Г. В. Лейбница и С. Кларка по вопросам философии и естествознания (1715—1716), Л., 1960.

  Лит.: Маркс К. и Энгельс Ф., Святое семейство, или Критика критической критики, Соч., 2 изд., т. 2; Ленин В. И., Полн. собр. соч., 5 изд., т. 29; Герье В. И., Лейбниц и его век, т. 1—2, СПБ, 1868—71; Филиппов М. М., Лейбниц, его жизнь и философская деятельность, СПБ, 1893; Серебреников B. C., Лейбниц и его учение о душе человека, СПБ. 1908; Фишер К., Лейбниц, в кн.: История новой философии, т. 3, СПБ. 1905; Карийский В., Умозрительное знание в философской системе Лейбница, СПБ, 1912; Ягодинский И. И., Философия Лейбница, Каз., 1914; Беляев В. А., Лейбниц и Спиноза, СПБ, 1914; Юшкевич А. П., История математики, т. 2, М., 1970; Погребысский И. Б., Г. В. Лейбниц, 1646—1716, М., 1971 (библ. с. 316—18); Майоров Г. Г., Теоретическая философия Г. В. Лейбница, М., 1973; Couturat L., La logique de Leibniz, 2 éd., P., 1961; Cassirer E., Leibniz System in seinen wissenschaftlichen Grundlagen, 2 Aufl., Marburg, 1962; Guhrauer G. E., G. W. F. von Leibniz, 2 Aufl., Bd 1—2, Hildesheim, 1966; Russel B., A critical exposition of the philosophy of Leibniz, 2 ed., L., 1937; Belaval J., Leibniz critique de Descartes, P., 1960; Costabel P., Leibniz et la dynamique, P., 1960; Kauppi R., Über die Leibnizsche Logik..., Hels., 1960; Mahnke D., Leibnizens Synthese von Universalmathematik und Individualmetaphysik, 2 Aufl., Stuttg., 1964; Winter E., G. W. Leibniz und die Aufklärung, B., 1968; Martin G., Leibniz Logik und Metaphysik, 2 Aufl., B., 1967; Wildermuth A., Wahrheit und Schöpfung, Winterhur, 1960; Leibniz. Sein Leben, sein Wirken, seine Welt, hrsg. v. W. Totok und C. Haase, Hannover, 1966; Ravier E., Bibliographie des oeuvres de Leibniz, Hildesheim, 1970; MüIler K., Leibniz — Bibliographie, Fr./M., 1967; MüIler K., Krönert G., Leben und Werk von G. W. Leibniz, Fr./M., 1969; Studia Leibnitiana, hrsg. von K. Müller und W. Totok, Bd 1 — , Wiesbaden, 1969 —.

  Г. Г. Майоров.

Г. В. Лейбниц.

Лейбница формула

Ле'йбница фо'рмула, формула, выражающая производную n-го порядка (см. Дифференциальное исчисление) от произведения двух функций через производные сомножителей:

  .

  Эта формула была сообщена Г. Лейбницем в письме к И. Бернулли в 1695. Л. ф. облегчает вычисление производных высших порядков.

Лейбористская партия

Лейбори'стская па'ртия Великобритании (Labour Party), Рабочая партия Великобритании, одна из двух ведущих политических партий страны и самая влиятельная партия Социалистического Интериационала; по составу — преимущественно рабочая партия, возглавляется правыми реформистами. Возникла в 1900 под названием Комитет рабочего представительства (с 1906 носит название Л. П.). Создание Л. п. отражало стремление рабочих к независимой классовой политике. Однако у руководства Л. п. оказались правые реформистские деятели, опиравшиеся на рабочую аристократию. В период 1-й мировой войны 1914—18 большинство руководства заняло шовинистические позиции; несколько лидеров Л. п. вошло в коалиционное правительство.