Борис Горобец - Педагоги шутят тоже... Только строже Страница 3

(Цит. по кн.: [Горобец, 2008. С. 141])

А. А. Абрикосов пишет:

«Я помню его рассказ о том, как в возрасте 12 лет он поинтересовался сочинениями Канта, стоявшими на полке его отца. "Я сразу же понял, что все это чушь собачья, и с тех пор не изменил своего мнения"».

[Воспоминания о Л. Д. Ландау, 1988]

О преподавании Ландау в Харьковском университете

Ахиезер никогда не упускал возможности рассказать о своей первой встрече с Ландау, которая в 1930-х гг. состоялась в рабочем кабинете Льва Давыдовича в Главном корпусе УФТИ. «Толком не зная, что представляет собой Ландау, я смело двинулся в бой. В кабинет Ландау, находившийся на третьем, меня проводил А. К. Вальтер, бывший тогда, помимо всего прочего, ученым секретарем института, и, открыв дверь в его кабинете, бросил меня в "объятия Льва". Я заметил лишь подвешенного к лампе большого зеленого резинового крокодила и восседавшего на диване хорошо одетого, с красным галстуком, Ландау, ноги которого находились на письменном столе».

[Воспоминания о Л. Д. Ландау, 1988]

В 1935 г. Ландау стал преподавать курс теоретической физики в ХГУ и ХММИ. Бывшая студентка Ландау Е. А. Панина (ХММИ) сообщила историку физики проф. Ю. Н. Ранюку (Харьков), что в адрес студентов он допускал слова «идиоты», «дураки». Многие студенты в ответ на это стали называть Льва Давидовича промеж себя Левко Дурковичем.

[Джозефсон и др., 2007]

Из докладной записки Секретарю ЦК КП(б)У Постышеву П. П. от секретаря парткома ХГУ Кравченко, 15.1. 1937 г.

«Ландау во время экзамена одной из студенток предложил сделать вывод на доске, не проверив законченного вывода, заявил: "Уходите, Вы не знаете!" Когда студентка стала настаивать на правильности ею сделанного вывода, Ландау стал смеяться, издеваться, ложился на стол животом и поднял ноги вверх и истерически смеялся. После настойчивого требования студентки указать, где именно ошибка, Ландау, проверив, вынужден был признать вывод правильным. Но не в меньшей мере издевательство было над студентами и во время приема дипломных работ, поэтому некоторые студенты совершенно отказались защищать дипломные проекты».

[Там же]

Ландау на экзамене в МФТИ

Это эпизод из жизни Ландау, о котором рассказала выпускница Физико-технического института, доцент Бубнова К. Н.

В самом начале 1950-х гг. Ландау должен был принимать экзамены у одной группы на Физтехе. По-видимому, в тот момент у него не было никакого желания это делать, и он решил радикально упростить стандартную процедуру. Войдя в аудиторию, где его уже ждали студенты, он без предисловий сказал:

— Поднимите руки те, кто хочет получить за экзамен «три».

Поднялось несколько рук.

— Подойдите сюда, — сказал им Ландау и тут же поставил всем «тройки» в зачетки. Когда «счастливцы» покинули аудиторию, он обратился к остальным:

— Теперь поднимите руки те, кто хочет получить «четыре».

Опять несколько человек подняли руки. Ситуация повторилась, и еще одна группа студентов ушла с желанными оценками в зачетках.

— Ну что же, — сказал Ландау, оглядев горстку оставшихся, — вы, стало быть, хотите получить «пять»?

Студенты скромно потупились.

— Ничего не поделаешь, — улыбнулся академик, — давайте ваши зачетки.

И он быстро проставил всем отличные оценки. Весь экзамен занял пять минут.

Эта удивительная история имела забавное продолжение. В начале 1970-х «способ Ландау» приема экзаменов решил возродить на Физтехе молодой доктор наук Н., ныне академик. Начиная экзамен в одной из групп, он точно так же обратился к студентам:

— Поднимите руки желающие получить «три».

— И тут к его ужасу… вся группа подняла руки. В сильном смятении Н. побежал в учебную часть.

— У меня проблема с экзаменом, — взволнованно обратился он к заведующей. — Я не знаю, что делать.

И он пересказал ей ситуацию с экзаменом в своей группе.

— Ну что я могу сказать, — развела руками заведующая, — вы — не Ландау…

История умалчивает о том, поставил ли экзаменатор всем «тройки» или вернулся к обычной системе приема (и опять-таки выставил всем по «три балла»).

(История дана по оригинальному тексту из кн. «Математики тоже шутят»: [Федин, 2010. С. 22])

Математическая игра Ландау

Друзья Льва Давидовича вспоминают, что, путешествуя в автомобиле, он часто предлагал своим спутникам поиграть в номера автомашин. Игру он сам и придумал. В то время в номера автомашин входили две пары цифр. Нужно было так подобрать математические символы, действующие порознь в каждой паре данных цифр, чтобы после их применения левая часть становилась равна правой. Разрешалось вставлять в каждую пару цифр символы только элементарных функций: +, -,, х, √, log, lg, sin, cos, tg, ctg, sec, cosec, а также факториал (!). (Напомним, что факториал — знак произведения последовательности натуральных чисел 1 х 2 х 3……n = n!.

Например, вас обгоняет автомобиль с номером 71–15. Вы тут же сообщаете спутникам: 7√ = 15. Это очень легкий пример. А вот номер посложнее: 53–41. Приравнять его можно с помощью факториала: — (5–3!) = √4–1. Еще пример: 75–33; равенство из него: 7–5 = log√33.

Дифференцировать числа, т. е. константы, стоящие в номере, запрещалось. Это было в те годы действием из высшей математики. К тому же такой способ тривиализовать решение тут же подписал бы смертный приговор самой игре.

Навык находить равенство между парами приходит довольно быстро. И возникает неизбежный вопрос: все ли номера можно «решить»? Такой вопрос задал харьковский профессор М. И. Каганов академику Ландау[6]. И получил ответ: «Нет, не все». «Вы доказали теорему не существования решения?» — спросил Каганов. «Нет, но не все номера у меня получаются, — ответил Ландау. — Например, номер 75–65». Вот еще несколько пар номеров, на которые указывал как на наиболее трудные, если вообще «разрешимые», сам Ландау: 59–58; 47–73; 47–97; 27–37.

Далее М. И. Каганов рассказывает, что он заинтересовал игрой Ландау своих харьковских коллег. И, наконец, математик Юрий Палант вывел формулу универсального решения задачи. Вот она: √N +1 = sec arctg √N. Суть формулы такова: любое натуральное число можно выразить через число, на единицу меньшее, используя только знаки элементарных функций, не содержащие цифр. Формулу можно применять неоднократно, вплоть до получения равенства. Идея понравилась Ландау, и он даже обсуждал возможность опубликовать ее в научно-популярном журнале. Но вряд ли сам Ландау серьезно занимался теорией и практикой своей игры. Прошло 40 лет, и после первой же широкой публикации с условиями этой игры в журнал «Наука и жизнь» стали приходить письма, предлагавшие самые разнообразные, часто изощренные варианты решений для любых пар номеров.

Учитывая, что секанс это функция «устаревшая», уже лет тридцать, как вышедшая из употребления в средней школе, математик С. Н. Федин так модернизировал указанную формулу Ю. Паланта:

tg arcctg cos arctg √N = √1 + N.

(Для ее вывода необходимо знать, что: 1) tg arctg x = x; 2) 1 / cos2x = = lg2x+ 1).

Поиск других общих решений игры Ландау стал самостоятельной математической задачей более высокого уровня сложности, чем решения для определенных частных случаев. Так, автор-составитель нашел следующее общее решение:

sin [(a,b)!]° = sin [(c,d)!]°= 0.

Здесь a, b, с, d — любые натуральные числа от 0 до 9 включительно. Любую пару цифр следует рассматривать как число п из двух разрядов, после которого ставится знак факториала. Далее sin (n!)° = 0, если n > 6, так как sin (6!)°= sin 720°= sin 2-360 0 =0. Дальше любой факториал получается умножением 6! на последующие целые числа: 7! = 6!х7, 8! = 6! х 7 х 8 и т. д., давая кратное число раз по 360° в аргументе синуса, делая его (как, впрочем, и тангенс) равным нулю. В случае, если n ≤ 5 синус не дает нуля слева или справа. Но это ситуация совсем простая. Заинтересовавшиеся читатели легко решат эту задачу самостоятельно (или в крайнем случае посмотрят в журнале «Наука и Жизнь» (2001. № 6) или в книге «Горобец» (2009, С. 105).

Следует отметить, что игра Ландау не только любопытная но и развивающая. Она неизменно встречает повышенный интерес у студентов и абитуриентов. В огромном наборе двух пар цифр можно найти варианты любого уровня сложности, позволяющие преподавателю математики давать примеры, начиная с очень легких и кончая олимпиадным уровнем. Большой набор номеров с решениями повышенной сложности опубликован в журнале «НиЖ» (2001. № 6.), а также в указанной книге, в последней ссылке. И еще одна подсказка. Если у вас нет под рукой случайных чисел, берите две любые пары цифр из телефонных номеров своих знакомых. Не исключено, что кто-то выведет новую формулу универсального решения игры Ландау.

(Цит. по кн: [Горобец, 2009а])

Григорий Самуилович Ландсберг