Быстрая математика: секреты устного счета - Билл Хэндли Страница 37

Легкость, с которой мы произвели расчет, впечатляет. Действительно, все очень просто.

Простой способ деления:

• на 15 — удвоить делимое и разделить полученное число на 30;

• на 25 — удвоить делимое и разделить полученное число на 50;

• на 35 — удвоить делимое и разделить полученное число на 70;

• на 45 — удвоить делимое и разделить полученное число на 90.

Например, если вам нужно разделить 2341 на 35, следует удвоить 2341 и разделить результат на 10, а затем на 7.

2341 х 2 = 4682

4682: 10 = 468,2

468,2: 7 = 66,8857

Речь идет о простом вычислении с делением на однозначное число.

Попробуйте решить следующие примеры самостоятельно:

а) 600: 15 = __; б) 217: 35 = __; в) 560: 35 = __; г) 630: 45 = __

Ответы:

а) 40; б) 6,2; в) 16; г) 14

Произведение двух чисел с одинаковым числом десятков и суммой единиц, равной 10

В главе 10 мы познакомились с простым способом возведения в квадрат чисел, оканчивающихся на 5. Существует способ быстрого перемножения для чисел с одинаковым числом единиц и суммой, равной 10, использующий аналогичную формулу.

Например, рассматривая произведение 17 х 13, можно заметить, что цифры десятков у обоих чисел одинаковы, а цифры единиц дают в сумме 10.

Прежде всего умножим цифру десятков на нее же, но увеличенную на единицу.

Прибавляя 1 к цифре десятков, получаем 1 + 1 = 2. Умножая 1 на 2, получаем 2. Это будет число сотен ответа (200).

Теперь перемножим цифры единиц. Произведение 3 х 7 равно 21.

200 + 21 = 221 ОТВЕТ

Возьмем другой пример:

62 х 68 =

Цифра десятков у обоих чисел — 6. Прибавим 1 к 6 (6 + 1 = 7). Умножая 6 на 7, получаем 42. Это число сотен, то есть 4200. Затем вычисляем 2 х 8 = 16.

4200 + 16 = 4216 ОТВЕТ

При работе с числами сталкиваешься с подобными ситуациями гораздо чаще, чем может показаться.

Попробуем решить еще один пример:

123 х 127 =

12 + 1 = 13

12 х 13 = 156

156 — это число сотен ответа (15600). Делая вычисления в уме, на этом этапе уже можно сказать: «Пятнадцать тысяч шестьсот.»

3 х 7 = 21

Ответом будет 15621. Здесь можно закончить: «…двадцать один».

Попробуйте решить следующие примеры самостоятельно:

а) 43 х 47 = __; б) 21 х 29 = __; в) 114 х 116 = __; г) 32 х 38 = __; д) 46 х 44 = __; е) 148 х 142 = __

Ответы:

а) 2021; б) 609; в) 13224; г) 1216; д) 2024; е) 21016

Вычисления не потребовали практически никаких усилий. Вместе с тем у окружающих возникает ощущение, что вы считаете как настоящий гений. Это лишний раз доказывает, что гении просто владеют более совершенными методами. Освойте их, и вы тоже станете считать как гений.

Перемножение чисел, у которых цифры единиц дают в сумме 10, а цифры десятков разнятся на 1

Если вам надо перемножить 38 и 42, то существует способ быстрого перемножения для этого и подобных ему случаев.

Когда у двух чисел цифры единиц дают в сумме 10, а цифры десятков разнятся на 1, меньшее число будет ровно на столько же меньше числа, полученного после его округления в сторону увеличения, на сколько большее число будет его больше. В данном случае 38 на 2 меньше, чем 40, а 42 на 2 больше, чем 40. В математике существует правило: если вы перемножаете два числа, которые на одинаковую величину больше и меньше некоторого числа, то их произведение будет равно квадрату этого числа за вычетом квадрата разницы.

Продолжим с нашим примером:

38 х 42 =

38 на 2 меньше 40, а 42 на 2 больше. Найти квадрат 40 не составит труда: 40 х 40 (чтобы умножить 40 на 40, отбросим нули; 4 х 4 =16, после чего прибавим два нуля к результату).

40 отличается и от 38, и от 42 на 2. 2 в квадрате равно 4.

1600 — 4 = 1596 ОТВЕТ

Вот и все.

Попробуем решить другой пример:

67 х 73 =

Можно заметить, что каждое из перемножаемых чисел разнится на 3 от 70: 67 на 3 меньше, а 73 на 3 больше. Ответом, таким образом, будет 70 в квадрате за вычетом 3 в квадрате.

702 = 4900 32 = 9

4900 — 9 = 4891 ОТВЕТ

Попробуйте сами

а) 27 х 33 = __; б) 46 х 54 = __; в) 122 х 118 = __; г) 9 х 11 = ++

Ответы:

а) 891; б) 2484; в) 14396; г) 99

Произведение чисел, близких к 50

Рассмотрим еще один способ быстрого перемножения, сходный с методом возведения чисел в квадрат, описанным в главе 10.

Чтобы найти произведение двух чисел, близких к 50, надо сложить числа в кружках, взять половину полученной суммы и прибавить к ней 25. Это даст нам число сотен ответа. Затем перемножим числа в кружках. Прибавим полученную сумму к числу сотен.

Рассмотрим на примере:

Найдем сумму чисел в кружках. 4 плюс 8 дает 12. Половина от 12 равна 6. Прибавим 6 к 25.

25 + 6 = 31

Мы получили число сотен ответа. (Умножая 31 на 100, получаем 3100.) Найдем произведение чисел в кружках:

4 х 8 = 32

Ответом будет 3132.

А что, если одно из перемножаемых чисел нечетное, а другое четное? Посмотрим, что получится, на примере.

53 х 54 =

3 + 4 = 7

Половина от 7 равна 31/2.

25 + 31/2 = 281/2

Умножим: 282 х 100 = 282 сотен, то есть 2850. Перемножим числа в кружках:

3 х 4 = 12

2850 + 12 = 2862 ОТВЕТ

Вычисления не представляли сложности. Попробуем решить еще один пример:

Сложим числа в кружках:

2 + 13 = 15

Половина от 15 равна 71/2.

25 + 71/2 = 321/2

Промежуточным результатом является 3250.

Теперь перемножим числа в кружках.

2 х 13 = 26

3250