Быстрая математика: секреты устного счета - Билл Хэндли Страница 41

При этом мы скажем про себя: «Две тысячи сто плюс триста. две тысячи четыреста. плюс семьдесят. две тысячи четыреста семьдесят».

Наш промежуточный результат равен 2470. Теперь перемножим цифры единиц.

4 х 3 = 12   2473 + 12 = 2482 ОТВЕТ

Попробуйте решить следующие примеры самостоятельно:

а) 42 х 74 = __; б) 37 х 64 = __; в) 27 х 81 = __; г) 34 х 72 = __

Разве не впечатляет вас тот факт, насколько легко вам удается решать данные примеры в уме?

Ответы:

а) 3138; б) 2368; в) 2187; г) 2448

Данный метод можно применять в тех случаях, когда способ быстрого умножения не приходит в голову.

Умножение на однозначное число

Прямое умножение на однозначное число также не представляет труда.

Чтобы умножить 43 на 6, умножим 40 на 6, а затем прибавим 3 шестерки. Умножая 40 на 6, вычисляем, сколько будет 6 х 4, и просто приписываем нуль справа.

6 х 4 = 24

24 х 13 = 243

3 х 6 = 18

243 + 18 = 258

Очень просто, не правда ли? Легче, чем использовать опорные числа и нашу универсальную формулу умножения.

А как насчет 6 х 17?

6 на 10 дает 60 и плюс 6 на 7, что равняется 42. Получаем в ответе 102.

Скажем, нам требуется вычислить, сколько будет 63. Это то же самое, что 6 х 6 х 6, то есть произведение трех шестерок.

Перемножаем первые две:

6 х 6 = 36

Теперь надо умножить результат на 6. Для этого мы сначала умножаем 30 на 6, потом 6 на 6 и складываем оба результата:

6 х 33 = 180

Прибавляя 6 х 6 = 36, получаем:

180 + 36 = 216

Чтобы сложить 180 и 36, я прибавил бы сначала 20 из 36, получив 200, а затем приплюсовал бы оставшиеся 16, что дает окончательный ответ 216.

Прямое умножение на однозначное число не представляет труда и со временем позволяет решать задачи на умножение почти автоматически.

Попробуйте решить следующие примеры самостоятельно:

а) 7 х 13 = __; б) 8 х 23 = __; в) 6 х 42 = __; г) 9 х 26 = __; д) 6 х 124 = __; е) 8 х 206 = __

Ответы:

а) 91; б) 184; в) 252; г) 234; д) 744; е) 1648

Подсказка для решения примера д): умножьте 6 на 120, а затем прибавьте 6 х 4.

Все ли у вас получилось? Большинство людей чувствуют себя неуверенно с подобными вычислениями, находя их сложными. Умение дать быстрый ответ на подобного рода задачу сделает вас в глазах окружающих высокоинтеллектуальным и математически одаренным человеком.

Умножение чисел с двумя и более знаками

Попробуем найти произведение 123 х 45:

Сначала мы умножаем 1 на 4. Затем вычисляем сумму 1 х 5 и 2 х 4. Затем сумму 2 х 5 и 3 х 4. И наконец, вычисляем 3 х 5. Все это складываем с учетом разрядов, то есть с учетом того, сколько нулей должно быть приписано справа к каждому ответу. А именно:

100 х 40 = 4000

(Четыре раза по 100 равно 400, после умножения на 10 получаем 4000.)

100 на 5 равно 500, плюс 20 х 40, равное 800, получаем 1300.

4000 + 1300 = 5300

20 на 5 равно 100, плюс 3 х 40, равное 120, получаем 220.

5300 + 220 = 5520

5 на 3 равно 15.

5520 + 15 = 5535 ОТВЕТ

Чтобы добраться до ответа, мы получили три промежуточных результата (4000, 5300, 5520) и окончательный (5535).

Стандартное умножение в столбик подразумевает, что мы сначала получаем цифру единиц ответа, то есть 5. Хотя 232 можно выполнять прямое умножение как слева направо, так и справа налево, начиная с цифр более высокого порядка, мы сразу получаем промежуточный результат, очень близкий к фактическому ответу.

Представить механизм перемножения можно другим способом:

Произведение 100 х 40 равно 4000. Промежуточный результат будет 4000.

100 х 5 = 500, плюс 20 х 40 = 800 — получается 1300. Промежуточный результат равен 5300.

5 х 20 = 100, плюс 3 х 40 = 120, — получается 220. Новый промежуточный результат равен 5520.

3 х 5 = 15. Окончательный результат: 5535.

Чтобы найти произведение 321 х 427 на бумаге, все, что нужно, — это записывать результат.

Прибавляйте столько нулей, сколько в сумме цифр после перемножаемых вами цифр.

Можно помогать себе, указывая пальцем на цифры, подлежащие перемножению в данный момент.

Попробуйте решить следующие примеры самостоятельно. Сначала попробуйте решить их на бумаге, а затем сразу назвать ответ, выполнив расчеты в уме.

а) 123 х 345 = __; б) 204 х 436 = __; в) 623 х 316 = __; г) 724 х 315 = __

Ответы:

а) 42435; б) 88944; в)196868; г) 228060

Комбинирование методов

Можно комбинировать прямое умножение с методом, где используется опорное число. В случае последнего мы стараемся выбирать простые опорные числа вроде 10, 20, 50 и 100. Если же приходится использовать такие числа, как 30 или 70, то можно применить комбинацию с методом прямого умножения.

Если бы вам, к примеру, требовалось перемножить 68 и 68, вы использовали бы 70 в качестве опорного числа.

Вычитаем накрест:

68 — 2 = 66

Чтобы найти промежуточный результат, мы должны умножить 66 на опорное число 70. Используем прямое умножение:

70 х 66 =

60 х 70 = 4200

6 х 70 = 420

4200 + 420 = 4620

Теперь перемножим числа в кружках и прибавим ответ к нашему промежуточному результату:

2 х 2 = 4

4620 + 4 = 4624

Интересно, что в данном примере мы могли бы использовать один из наших способов быстрого получения ответа. Речь идет о том, чтобы разбить 66 на множители: 6 х 11.

Тогда пример можно