Айзек Азимов - О времени, пространстве и других вещах Страница 31

Используя приведенные выше символы, мы можем довести счет до 4999. Это число будет выглядеть следующим образом: MMMMDCCCCLXXXXVIIII, или, используя принцип вычитания, MMMMCMXCIX. Вы можете предположить, что 5000 = MMMMM, но это не совсем так. Строго говоря, в римской системе символы никогда не повторялись более четырех раз. Для этого всякий раз вводился новый символ: ІІІІІ = V, XXXXX = L, CCCCC = D. Но чему тогда равно MMMMM?

Для 5000 не ввели специальной буквы. В древности в повседневной жизни в таких больших числах просто не было необходимости. Если же ученые или сборщики налогов и умели обращаться с подобными величинами, они не передавали свои навыки простым людям.

Один из способов преодолеть барьер 5000 — использовать черту над буквой для обозначения тысяч. Таким образом, V — это уже не 5, а 5000. Другой способ написания больших чисел — вернуться к примитивному символу I и, добавляя вокруг него круглые скобки, увеличивать число нулей. ((I)) = 10 000, а (((I))) = 100 000. Так же как 500 = I) или D, 5000 = I)), 50 000 = I))).

Как и римляне, греки для обозначения тысяч использовали специальные отметки. Греки даже пошли дальше, введя особые отметки для десятков тысяч и миллионов (по крайней мере, это сделали некоторые греческие писатели). Тот факт, что римляне не довели дело до логического завершения, не является удивительным. Римляне гордились тем, что не являются высокими интеллектуалами. Однако тот факт, что греки здесь тоже оказались не на высоте, удивляет меня безмерно.

Предположим, что вместо введения специальных значков только для больших чисел было решено использовать специальные знаки для всех групп, начиная с единиц. Если придерживаться системы, изложенной мною в начале настоящей главы, где ′ обозначает единицы, ― это десятки, + сотни, а = тысячи, тогда можно обойтись одним набором из девяти символов. Мы сможем изображать каждую цифру под соответствующим значком, обозначающим тип группы: = + ― ′. Тогда число 2581 будет изображаться следующим образом (с использованием только букв от A до I и упомянутых выше значков):

= + ― ′

B E H A.

А 5555 будет записано так:

= + ― ′

E E E E.

Причем одинаковые символы E перепутать невозможно, так как один из них обозначает 5, другой — 50, третий — 500, а четвертый — 5000. Используя дополнительные обозначения для 10 000, 100 000, миллионов и т. д., можно записать любую цифру, как бы велика она ни была.

Правда, не думаю, чтобы такая система могла завоевать популярность. Даже если бы какой-нибудь грек придумал нечто подобное, ему наверняка бы не понравилась необходимость аккуратно выписывать эти маленькие значки. Во времена ручного переписывания документов лишние знаки означали дополнительный труд, и писцы наверняка воспротивились бы такой безрадостной перспективе.

Кто-то может решить, что дополнительные обозначения вообще не нужны. В конце концов, соответствующие группы можно записывать справа налево в порядке возрастания величины. Единицы расположатся в крайнем правом ряду, левее будут находиться десятки, дальше сотни и т. д. В таком случае BEHA = 2581, а EEEE = 5555 и без дополнительных значков сверху.

Совершенно верно. Тут возможна другая сложность. А если в каком-то числе не будет группы десятков или единиц? Как быть, к примеру, с числом 10 или 101? Первое состоит из одной группы десятков без единиц, а второе — из групп сотен и единиц, но без десятков. Если использовать принятые обозначения, числа можно записать следующим образом: и , только теперь без маленьких значков над буквами обойтись нельзя. Если попробовать, сразу станет ясно, что невозможно отличить A, обозначающую 1, от A, обозначающей 10, или AA = 101 от AA = 11 или AA = 110.

Можно попробовать оставить пробел, обозначив 101 как A A. Но в эпоху ручного переписывания пробел наверняка очень быстро потерялся бы, превратив число в AA. Не менее вероятен и обратный процесс — трансформации AA в A A. И как обозначить пробел в конце числа? Я уверен, если греки и думали о чем-то подобном, то пришли к выводу, что пробелы между символами в числах сделают упрощение практически неприменимым. Они решили бы, что проще обозначить J = 10, a SA = 101; что же касается маленьких значков, ну их к Гадесу!

Никто из греков, даже сам великий Архимед, не подумал, что не обязательно вводить в символ пробелы. Их легко можно заполнить каким-нибудь ничего не значащим символом. Например, поставим вместо пробела значок $. Тогда число 101 можно записать в виде . Если мы так и поступим, пробелов не будет, да и в значках над буквой больше нет необходимости. Теперь 1 — это A, 10 — A$, 100 — A$$ и т. д. Любое число, как бы велико оно ни было, может быть записано с помощью девяти букв и одного символа, ничего не обозначающего.

Казалось бы, что может быть проще? После того, как это придумано!

И тем не менее человечеству потребовалось больше пяти тысячелетий, считая от появления первых обозначений чисел, чтобы додуматься до введения в практику символа пустоты. К сожалению, имя гения, которому принадлежит эта величайшая заслуга, осталось неизвестным человечеству. Мы только знаем, что он был индусом и жил не позднее IX века.

Индусы назвали новый символ sunya, что означает «пустой». Этот символ вскоре был принят арабами, назвавшими его sifr. Это слово тоже обозначает «пустой», но уже на арабском языке. Позже оно было преобразовано в современные термины cipher (ноль), а потом через zefirum в zero.

Новая система, названная арабской (поскольку европейцы узнали ее от арабов), очень медленно добралась до стран Запада и вытеснила римскую.

Арабские числительные возникли в тех краях, где никогда не использовали латинский алфавит, поэтому форма цифр ничем не напоминала буквы римского алфавита. С их появлением была устранена путаница между словами и цифрами, а получившая широкое распространение gematria постепенно утратила свое значение и перестала занимать умы широких масс.

Арабские цифры, которыми все мы сегодня пользуемся, — это 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и конечно же 0. Мы привыкли к этим цифрам и, пожалуй, даже не осознаем, насколько полно. К примеру, если в настоящей главе вам что-то показалось странным или сомнительным, то, возможно, оттого, что я в ней намеренно не приводил ни одного арабского числительного.

Мы все знаем, насколько появление арабских цифр упростило арифметические вычисления. Они избавили людей от множества ненужных забот, в основном благодаря присутствию зеро, которое является воистину бесценным. Необыкновенная важность зеро нашла свое отражение и в английском языке. Ведение арифметических подсчетов носит слегка устаревшее название ciphering (cipher — ноль), а процесс расшифровки какого-либо кода — deciphering.

Теперь, если вы вернетесь к названию этой главы, то поймете, что его следует понимать буквально. Ничего считается! И появление специального символа для обозначения ничего является величайшим открытием человечества.

Глава 13

Буквой с обозначается скорость света в пустоте

Вряд ли можно назвать физическую формулу более известную, чем e = mc2, полученную Эйнштейном. Ее знают все: высокоинтеллектуальные читатели научной фантастики, физики-атомщики, студенты, газетные репортеры, домашние хозяйки, водители автобусов и даже некоторые конгрессмены.

Конечно, знать — это еще не значит понимать. Точно так же умение быстро пробормотать «Отче наш» не является свидетельством глубины религиозных чувств.

Давайте внимательно рассмотрим эту формулу. Каждая буква является начальной буквой в слове, обозначающем соответствующую величину: e — первая буква слова energy (энергия), m — слова mass (масса), а c — слова celeritas (скорость по-латыни). Последняя величина — это скорость света в вакууме.

Но это еще не все. Следует также иметь представления о единицах измерения всех ее составляющих. К примеру, нет смысла говорить о массе, равной 2,3. Масса может быть равна 2,3 грамма, 2,3 фунта, 2,3 тонны и т. д.

Теоретически можно выбирать любые удобные единицы измерения. Однако на практике обычно массу выражают в граммах, расстояние в сантиметрах, а время в секундах, а все последующие единицы выводят из трех фундаментальных.

Поэтому m в формуле Эйнштейна выражается в граммах (г), с — в сантиметрах в секунду (см/сек). Кстати, обратите внимание, что предлог «в» в выражении «сантиметры в секунду» при кратком обозначении единицы измерения заменен дробной чертой. Дело в том, что для получения скорости, выраженной количеством сантиметров, пройденных за 1 секунду, следует число сантиметров разделить на число секунд. Если, например, за 8 секунд пройдено 24 сантиметра, скорость равна 24 см : 8 сек = 3 см/сек.

Но вернемся к предмету нашего разговора. В формуле величина с возведена в квадрат: с × с = с2, см/сек × см/сек = см2/сек2.