Айзек Азимов - О времени, пространстве и других вещах Страница 32

Но вернемся к предмету нашего разговора. В формуле величина с возведена в квадрат: с × с = с2, см/сек × см/сек = см2/сек2.

Точно так же, площадь участка земли 60 × 60 футов будет равна не 3600 футов, а 3600 квадратных футов.

Возникает вопрос: в каких единицах будет измеряться e? На него ответит сама формула Эйнштейна, если мы произведем с единицами измерения те же действия, что и с любыми другими алгебраическими символами. Напомню, e = mc2. Если m измеряется в г, а c2 — в см2/сек2, то единица измерения e — г·см2/сек2.

Между прочим, еще задолго до появления формулы Эйнштейна было решено, что единица измерения энергии (на основе грамма — сантиметра — секунды) должна быть г·см2/сек2. Я сейчас объясню почему.

Единица скорости — это см/сек. Я уже об этом говорил. Но что происходит, когда предмет меняет скорость? Предположим, в какой-то момент предмет движется со скоростью 1 см/сек, секундой позже его скорость становится 2 см/сек, в следующую секунду — 3 см/сек. Иными словами, предмет движется с ускорением (слово acceleration — ускорение тоже произошло от латинского celeritas).

В приведенном выше примере ускорение составляет 1 сантиметр в секунду в каждую секунду. Заменив последнее «в» дробной чертой, получим 1 см/сек/сек.

Как я уже говорил, мы имеем право обращаться с единицами измерения как с любыми алгебраическими символами. Произведя соответствующие преобразования, получим 1 см/сек/сек — 1 см/сек2. Это и есть единица измерения ускорения.

В физике Ньютона сила вызывает ускорение. Согласно 1-му закону Ньютона, любой движущийся предмет, предоставленный сам себе, будет всегда двигаться с постоянной скоростью и в постоянном направлении. В частном случае скорость может быть нулевой, и, согласно тому же закону Ньютона, объект в состоянии покоя, если его не тревожить, останется в покое навсегда.

Под действием силы, которая может быть гравитационной, электромагнитной, механической и т. д., скорость изменяется. Это означает, что изменяется величина скорости, или ее направление, или и то и другое.

Величина силы, действующей на предмет, измеряется вызванным ею ускорением, а также массой предмета, поскольку сила, приложенная к более тяжелому предмету, вызовет меньшее ускорение, чем та же сила, приложенная к более легкому предмету. (Если хотите, можете проверить. Ударьте изо всех сил сначала по надувному пляжному мячу, а затем по пушечному ядру и посмотрите, что получится.)

Ваши наблюдения можно будет выразить формулой: f = ma (сила равна массе, умноженной на ускорение). Единица массы — г, ускорения — см/сек2, а единица силы равна их произведению, то есть г · см/сек2.

Очевидно, физикам со временем надоело постоянно произносить такую длинную размерность (грамм на сантиметр на секунду в квадрате), и они заменили ее коротким словом «дин» (от греческого dynamis — сила). 1 дин — 1 г · см/сек2.

Дин — это количество силы, приложенное к телу массой 1 г и вызывающее ускорение 1 см/сек2.

Ясно?

Теперь о понятии работы. В понятии физиков работа — это совсем не то, чем я занимаюсь, сидя за пишущей машинкой и ломая голову над написанием очередной главы. Для физиков работа — это преодоление силы. Поднять предмет против действующей на него силы тяжести; отодвинуть металлический брусок, преодолев притяжение магнита; забить в стенку гвоздь, преодолев силу трения, — вот это работа.

Количество работы зависит от величины силы, которую необходимо преодолеть, и расстояния. Или w = fd (работа равна силе, умноженной на расстояние).

Единица расстояния — см, единица силы — дин, следовательно, единица работы — дин · см. И снова физикам не понравилось произносить длинную размерность, и они придумали слово покороче — «эрг» (от греческого ergon — работа).

1 эрг — это работа, выполненная при перемещении предмета на расстояние 1 см силой в 1 дин.

А теперь припомните, что дин = г · см/сек2. Это означает, что единица работы — это см · г · см/сек2. Или эрг = г · см2/сек2. Другими словами, 1 эрг — это работа, совершаемая при перемещении предмета массой 1 г на расстояние 1 см с ускорением 1 см/сек2.

Немного более века назад было обнаружено, что работа и энергия являются величинами равноценными, то есть их единицы измерения одинаковы. Следовательно, эрг является также единицей измерения энергии в системе единиц грамм — сантиметр — секунда.

Вернемся к формуле Эйнштейна. Подсчитанная по ней энергия измеряется в г · см2/сек2, а это и есть эрг. Причем здесь нет никакого совпадения. Если бы по этой формуле получилась какая-нибудь другая единица, Эйнштейну пришлось бы заточить карандаш и начинать работу заново — искать ошибку.

Теперь можно подставить в формулу Эйнштейна численные значения. Что касается m, мы можем выбрать любое значение, какое нам понравится. Для простоты выберем m = 1 г.

В случае c у нас выбора нет. Скорость света в вакууме имеет строго определенную величину. В принятой нами системе единиц это 29 979 000 000 см/сек. Мы не сделаем большой ошибки, если округлим это число до 30 000 000 000 см/сек (представьте себе, при этой скорости свет пройдет 30 миллиардов сантиметров, то есть 3/4 расстояния до Луны всего лишь за 1 секунду!). Скорость света можно также представить в виде 3 × 1010 см/сек.

Чтобы получить c2, возведем эту величину в квадрат. Получим 900 000 000 000 000 000 000 см2, или 9 × 1020 см2/сек2. Выражение mc2, равное по формуле Эйнштейна энергии, приобретает вид: 1 г × 9 × 1020 г · см2/сек2 = 9 × 1020 эрг.

Другими словами, если 1 грамм будет полностью преобразован в энергию, вы окажетесь счастливым обладателем 900 квинтиллионов эрг. И наоборот, если вам потребуется создать 1 грамм вещества из чистой энергии, вам придется позаботиться о поставке 900 квинтиллионов эрг.

Звучит очень впечатляюще, не так ли? 900 квинтиллионов эрг! Ух ты!

Но не торопитесь удивляться и восхищаться! Лучше подумайте: эрг — для нас единица незнакомая. А так ли уж она велика?

Что ж, 1 эрг — это немного. Более того, это совсем мало. Эрг появился в системе измерений грамм — сантиметр — секунда, но оказался так мал, что на практике вряд ли мог стать полезным. Например, давайте рассмотрим задачу подъема груза весом в 1 фунт на высоту 1 фут. Понятно, что для этого надо преодолеть силу тяжести. В данном случае это не трудно и не потребует большого расхода энергии. Думаю, вы без труда поднимете и 100 фунтов на высоту 1 фут и даже не почувствуете усталости. Сильный мужчина справится и с 1000 фунтов.

Энергия, затраченная на подъем 1 фунта на 1 фут, равна 13 558 200 эрг. Если такая пустяковая работа требует затрат миллионов эрг, нам необходима более крупная единица измерения, чтобы оперировать со сравнительно небольшими числами.

Например, существует единица измерения энергии, названная джоуль. 1 джоуль = 10 000 000 эрг.

Эта единица получила название по имени британского физика Джеймса Прескотта Джоуля. Он, унаследовав изрядное состояние и семейный бизнес, предпочел посвятить себя научным исследованиям. В период с 1840-го по 1849 год он провел ряд тщательных экспериментов, которые продемонстрировали взаимные превращения работы и теплоты и вплотную подвели физиков к пониманию закона сохранения энергии. Закон был впервые сформулирован в 1847 году немецким ученым Германом Людвигом Фердинандом фон Гельмгольцем, которому достались все лавры.

Джоуль оказался исключительно полезной единицей для повседневной жизни. Подъем тела весом 1 фунт на высоту 1 фут требует около 1,36 джоулей энергии. По-моему, очень удобная единица измерений.

А тем временем физики, изучавшие теплоту, ввели новую единицу, удобную для своих целей. Это была калория (от латинского calor — тепло), сокращенно — кал. Калория — это количество теплоты, необходимое, чтобы поднять температуру 1 г воды с 14,5° до 15,5 °C. (Количество теплоты, необходимое для нагрева 1 г воды на 1 °C, немного отличается для разных температур.)

Когда было наглядно продемонстрировано, что все другие формы энергии и все формы работы могут преобразовываться в теплоту, стало очевидно, что любая единица, подходящая для измерения количества теплоты, пригодна для измерения любых видов энергии и работы.

Джеймс Джоуль опытным путем доказал, что 4,185 джоулей энергии или работы могут преобразоваться в 1 калорию. Таким образом, 1 кал = 4,185 джоулей = 41 850 000 эрг.

Хотя калория как единица измерения очень удобна физикам, она маловата для химиков. При химических реакциях обычно поглощается или выделяется количество теплоты, выражаемое в калориях очень большими числами. К примеру, при распаде 1 г углевода на углекислоту и воду высвобождается примерно 4000 калорий. При сгорании 1 грамма жира высвободится около 9000 калорий. А человеческое существо, выполняющее такую работу, какой занимаюсь я, потребит в день 2 500 000 калорий.