Космологические коаны. Путешествие в самое сердце физической реальности - Энтони Агирре Страница 52

Хотя что-то загадочное в этом все же есть. Одно унитарно эволюционирующее состояние содержит огромное количество информации. Можно выбрать состояние, напоминающее хорошую энциклопедию и содержащее полезную информацию, — или же эта информация, подобно холодному буррито, может быть совсем бесполезной; но если мы точно знаем, что система находится в некотором определенном состоянии (и неважно, что оно из себя представляет), то информация всегда максимальна. Когда система долгое время эволюционирует, эта информация оказывается скрытой, но она никогда не теряется. С другой стороны, множество случайно перемешанных состояний содержит очень мало информации. (Напомним, что, распределяя вероятности по состояниям более однородно, мы увеличиваем случайность и тем самым уменьшаем информацию.) Если мы будем наблюдать, что происходит, когда такое состояние меняется, двигаясь вперед или назад во времени, мы увидим только сплошную мешанину: оно никогда не соберется ни в энциклопедию, ни вообще во что-либо интересное.

Предположение о равновесии используется постоянно, чтобы достаточно точно предсказать поведение физических систем. Хотя равновесие, которое можно определить как состояние с максимальным беспорядком, может быть состоянием с огромным количеством скрытой информации — или же не содержать практически никакой информации, не существует ничего, что позволило бы разделить эти два случая.

Этот парадокс зачаровывает и смущает меня. Не столь уж часто «так много» может одновременно означать и «так мало».

24. Сто тысяч миллионов кальп

(Монастырь Ганден, Тибет, 1612 год)

С того места, где ты сидишь, видна бесконечная река, текущая по бесконечной равнине. Впереди на склоне горы монастырь; монастырские строения спускаются к самой долине, а кругом горы, горы, горы… Твои мысли прерывают голоса двух монахов, идущих по тропинке. Они о чем-то спорят.

«Если кальпа самый длинный из возможных интервалов времени, разве ее можно определять так, как это делал Будда? Он говорил, что кальпа — это время, которое потребуется, чтобы заполнить площадь большого города зернышками горчицы, если добавлять по одному зернышку раз в сто лет, — сетует один монах. — Ведь я могу увеличить это время, если возьму не зернышки, а песчинки, или город будет больше, или добавлять зернышки я буду реже».

«Да, — нетерпеливо отвечает второй монах, — но Будда говорил, что кальпа длиннее. Просто дело в том, что площадь очень большая, а зернышки крошечные, поэтому, что бы ты ни менял, что бы ни придумывал, у тебя не получится потратить существенно больше времени».

Тебе кажется, что первый монах, побежденный своим старшим товарищем, несколько расстроен. И ты, вспомнив, как азартно играл при дворе падишаха Джахангира, решаешь вступить в разговор.

«Все не так! — восклицаешь ты. — Представьте себе двух дэвов, играющих в тибетские кости. Каждую тысячу лет они подбрасывают кости. Они играют, играют и играют миллиарды лет. Но однажды замечают, что сыграли уже так много игр, что новая партия точно воспроизводит игру, сыгранную раньше. Время, которое потребуется на это, и есть кальпа».

Сначала тебе кажется, что эти слова не произвели впечатления на монахов. Но затем они, тщательно обдумав сказанное, быстро обмениваются замечаниями, разобрать которые тебе не удается. После недолгого разговора они обращаются к тебе, и младший восклицает: «Этот период времени и в самом деле невообразимо огромен! Я представить себе не могу чего-то более длительного!»

Старший монах уже готов согласиться, но тут он замечает, что мимо идет Трипа Драгпа, который явно слышит их беседу. И монах обращается к нему с вопросом: «Учитель! Время игры дэвов — это действительно максимальное время, которое можно себе представить?»

Трипа Драгпа, по обыкновению невозмутимый, на мгновение задумывается, а затем внимательно смотрит на, сквозь и даже, кажется, вокруг старшего монаха. «Но кто из вас, — спрашивает он, — задает этот вопрос?»

Наш разум хорошо справляется с небольшими числами, такими как 3 и 46. Мы наглядно представляем себе три объекта. Возможно, не так четко, но достаточно хорошо мы понимаем, когда нам говорят, что есть 46 чего-нибудь. Но когда речь идет о таких числах как миллионы и миллиарды, приходится прибегать к сравнению. Например, мы можем представить себе мелкие песчинки в стакане (их около миллиона) либо в плавательном бассейне (их триллион или больше), или зернышки горчицы, целиком заполняющие куб со стороной 10 километров (там 1020 зернышек). Но мы совершенно беспомощны, когда сталкиваемся с такими числами как 10120, не говоря уже о 1010^20. Это те числа, которые возникают, когда речь заходит о вероятностном пространстве[75] физических систем в нашей вселенной.

Такие невообразимые, но имеющие смысл числа легко появляются в комбинаторике, то есть там, где есть большое число элементов и большое число их различных сочетаний. Если в розыгрыше лотереи участвуют 6 шаров, на каждом из которых может быть одно из 40 чисел, мы получаем 406 (около 4 миллиардов) разных возможных результатов. Играя в шахматы, мы делаем много ходов, приводящих к большому числу возможных последствий каждый. По оценке Клода Шеннона, имеется порядка 10120 возможных последовательностей шахматных ходов. Сходным образом за полчаса игры в тибетские кости можно около 120 раз подбросить два кубика. Это значит, что возможно сыграть не меньше 12120 различных игр. Согласно оценке монаха, игра, в которой кость бросают один раз в тысячу лет, займет около 105 лет, так что потребуется примерно 105 × 12120 ≈ 10134 года, чтобы партии действительно стали повторяться: в среднем все возможные последовательности ходов будут проиграны один раз. Но это невероятно долго: в сравнении с этим временем возраст наблюдаемой вселенной, а это порядка 1010 лет, пренебрежимо мал. Этот временной период столь велик, что заслуживает отдельного нового слова. Следуя Будде, назовем сверхдлинный период времени, длящийся 10(двузначное или более многозначное целое число) лет кальпой.

Тем не менее, как мы отметили, говоря о беспорядке на кухне, даже эти числа чрезвычайно, до смешного малы в сравнении с размером вероятностного пространства реальных материальных систем. Например, ваша рука содержит порядка 1026 каждой из элементарных частиц: протонов, нейтронов и электронов. При комнатной температуре каждая из таких частиц внутри объема руки может находиться, по очень грубой оценке, в одном из 1010 возможных состояний. Таким образом, пространство состояний частиц, из которых состоит рука, —