Космологические коаны. Путешествие в самое сердце физической реальности - Энтони Агирре Страница 53

это ошеломляющее число: 1010 в степени 1026, что составляет[76] 1010^27. Это число, на вид безобидное, состоящее всего из шести цифр, на самом деле невообразимо велико. Столь велико, что, умножив его на число порядка кальпы, вы можете и не заметить, что результат изменился! Например, результат умножения 1010^27 на невероятно большое число 10120 равен 1010^27 + 120. Видно, что показатель степени изменился на крошечную, совсем крошечную долю процента. Если речь идет о наблюдаемой вселенной, то в ней, по современным оценкам, число состояний порядка 1010^122. Это число еще более неправдоподобно велико: оно практически не меняется, даже если его разделить на 1010^27. Имеется огромное количество состояний, в которых может находиться вселенная! Как и раньше, временные масштабы абсурдно велики, если речь идет о времени, которое потребуется системе для совершения одного цикла, иначе говоря — для прохождения всех состояний. Будем использовать термин метакальпа для 10 в степени 10(целое число в какой-то степени или больше) лет (или любая другая единица времени)[77].

Какой бы запредельно большой ни была метакальпа, ее значение буквально ничто в сравнении с другой величиной, которую можно ввести с бесконечностью. Зададимся вопросом: не является ли число 1010^122 настолько большим, что его можно назвать бесконечностью? Во многих отношениях и во многих случаях это действительно так. Однако бесконечность — другая категория, качественно другое понятие. Образно говоря, другой монстр. И это различие действительно может оказаться важным.

Предположим, мы запечатали затейливый рисунок с большим числом мелких деталей, скажем, тибетскую тхангку[78], в идеально закрывающийся ящик. Окружающий мир никак не влияет на содержимое такого воображаемого ящика, и это условие соблюдается вечно. Картина просто будет находиться в ящике бесконечно долгое время, меняясь в соответствии с не меняющимися со временем законами физики и становясь все старше и старше. Когда пройдет кальпа или что-то вроде того, картина превратится в пыль, а потом, по прошествии долгого времени, она станет горячим газом. А затем, по истечении еще очень долгого времени, скорее всего произойдет разложение газа и образуется полностью равновесный суп[79] из ультрагорячих кварков, нейтронов и электронов[80].

А что дальше?

Тхангка скитается в пустыне равновесия. Притом что в небольшом ящичке порядка 1026 частиц, их пространство состояний сопоставимо с пространством состояний частиц вашей руки: 1010^27 возможностей. Как при блуждании по пустыне или, например, в кухне, куда вы запустили неугомонного четырехлетнего сорванца, может произойти случайная флуктуация, слегка уменьшающая беспорядок. Но существенное изменение беспорядка, скажем, уменьшение беспорядка более чем вдвое, будет означать, что система перешла в макроскопическое состояние, содержащее, скажем, 1010^26 состояний, а на это, в среднем, потребуется метакальпа.

Хотя это непостижимо большое время превышает все, что можно себе вообразить, оно бесконечно мало в сравнении с вечностью, в которой существует ящик. Поэтому такое событие действительно произойдет.

Более того: верно не только то, что в какой-то момент беспорядок станет существенно меньше. Доказуемо, что сама тхангка, рано или поздно, мазок за мазком, восстановится настолько детально, насколько вы этого потребуете. Во время вашего блуждания по пустыне этот удивительный результат, так называемая рекуррентная теорема Пуанкаре[81] (или теорема о возвращении Пуанкаре), становится очевидным. Предположим, что где-то вам пришла в голову безумная мысль отстать от каравана, и с этого места вы стартовали. Вы движетесь как попало, но есть два правила, нарушить которые нельзя. Во-первых, вы никак не можете покинуть пустыню (иными словами, это правило означает, что наша система изолирована и ее пространство состояний велико, но конечно). Во-вторых, никогда нельзя пересекать траекторию своего движения. Если допустить пересечение, получится, что какое-то одно место в пространстве состояний (то, где траектории пересеклись) будет эволюционировать вдоль двух различных траекторий. Но именно это запрещено условием унитарности[82], согласно которому для данного состояния есть только один-единственный путь эволюции этого состояния в будущее и в прошлое.

Легко видеть, что, если эти два правила выполняются, при блуждании вы «поглощаете» пространство состояний, покрывая его шагами. Даже если активно стараться не прийти туда, откуда начался ваш путь, по прошествии какого-то времени вам придется близко подойти к нему, а затем, с течением времени, вы будете подходить к нему все ближе и ближе. Таким образом, пространство состояний становится полностью плотно заполнено вашей траекторией, которая все ближе подходит к исходной точке (но никогда не проходит точно через нее). Сходным образом, стационарная замкнутая система в конечном счете обязательно окажется сколь угодно близко к своему начальному состоянию (см. рис. ниже).

Сколько времени на это должно потребоваться? Для обычной классической системы масштаб времени, требующийся для возвращения в исходное состояние, соответствует метакальпе. Невероятно, но для квантовой системы характерное время еще на одну ступень выше. Это время можно, если хотите, назвать трансметакальпой. Такое число — 10 в степени 1010(многозначное целое число) — типографским способом напечатать не удастся.

Но и это еще ничто в сравнении с бесконечностью!

В любом случае это означает, что, если подождать достаточно долго, в конечном итоге в ящике может произойти все что угодно[83], включая восстановление рисунка или материализацию любой другой конфигурации атомов, совместимой с сохраняющимися в данной системе величинами. Как и пустыня, образованная всеми следами, в ящике нет ничего — и одновременно есть все, что вы пожелаете. Надо только достаточно долго подождать.

Ящик по прошествии кальп и метакальп времени.

Можно успокаивать себя: мол, подобный навечно закрытый ящик — просто результат необузданного полета фантазии. Но не является ли Вселенная таким ящиком? Как и в случае ящика, к ней ничего не добавляется и ничего из нее не выходит. Как и ящик, она, вероятно, будет существовать всегда, возможно, почти всегда.

Если ты находишься в этом ящике, какой изо всех этих «ты» именно ты?

25. Горы и туман

(Предгорье Гималаев, 1612 год)

Хотя проводник много раз говорил, что это холмы, ты считаешь, что местность вокруг вполне можно назвать горами. Но вчера, когда после изнурительного подъема вы добрались до вершины седьмого «холма», ты понял, что он был прав. От вида далеких горных пиков, покрытых громадными снежными шапками, у тебя перехватывает дыхание. (Не в последний раз.)

Сегодня, отдыхая в крошечной лачужке в монастыре на склоне горы, ты наблюдаешь, как туман и тучи собираются и отступают через долину. По временам можно ясно видеть