Коллектив авторов - Супермозг Страница 12

Ответ:

Дженнифер в этой системе будет 15. Каждый слог в имени дает по 5 очков. Так как в имени Дженнифер имеется 3 слога, то общее число 15.

Задача. Яблоки в корзине

На расстоянии метра одно от другого лежат в ряд сто яблок, и на расстоянии метра же от первого яблока садовник принес и поставил корзинку. Спрашивается, какой длины путь совершит он, если возьмется собирать эти яблоки так, чтобы брать их последовательно одно за другим и каждое отдельно относить в корзину, которая все время стоит на одном и том же месте?

Ответ:

Нужно подойти к каждому яблоку и возвратиться обратно к корзине. Значит, число пройденных метров будет равно удвоенной сумме первых ста чисел, или сто раз взятому числу 101, то есть 10100. Это составит более 10 километров. Садовник, конечно, очень утомится!

Задача. Круг с числами

По кругу написано 2009 натуральных чисел. Докажите, что найдутся два соседних числа, сумма которых четна.

Ответ:

Доказываем от противного. Предположим, что для любых двух соседних чисел их сумма будет нечетной. Это означает, что одно из них четное, а другое нечетное, т. е. четные и нечетные числа чередуются через одно. Зафиксируем одно произвольное число. Пусть оно будет четным. Его сосед слева будет нечетным, левый сосед соседа будет опять четным и т. д. по цепочке придем опять к зафиксированному числу. Т. к. число переходов равно 2009 (нечетное), то зафиксированное должно быть оказаться нечетным, что невозможно. Получаем противоречие, т. е. первоначальное предположение было неверным, и найдутся два соседних числа, сумма которых четна.

Задача. Ящики с тыквами

Есть два одинаковых кубических ящика, доверху наполненных тыквами. В первом лежат 27 крупных, а во втором 64 мелких тыквы. Какой ящик тяжелее?

Предполагается, что:

1. Все тыквы шарообразны.

2. В каждом из ящиков все тыквы одинаковы по размерам.

3. Удельный вес тыквы не зависит от его размера.

4. В обоих ящиках тыквы уложены вплотную доверху так, что в каждом слое находится по одинаковому числу их.

Ответ:

Оба ящика весят одинаково. В первом 27=3х3х3 тыкв, во втором 64=4х4х4, то есть радиус большой тыквы к маленькой относится как 4 к 3. Сосчитайте суммарные объемы тыкв – они одинаковы, а значит, и вес.

Задача. Поход в кино

В классе 30 учащихся. На экскурсию в музей ходили 23 человека, в кино и в музей – 6 человек, а 2 человека не ходили ни в кино, ни в музей. Сколько человек из класса ходили в кино?

Ответ:

Найдем, сколько человек НЕ ходило в кино. Это количество складывается из тех, кто ходил только в музей и кто не ходил никуда. Только в музей ходило 23 – 6 = 17 человек. Никуда не ходили 2 человека. То есть 17+2 = 19 человек не ходили в кино. Соответственно, 30–19 = 11 человек ходили в кино.

Задача. Покупка ковбоя

Владелец ранчо предложил ковбою купить 4 коровы и 3 лошади по цене 370 долларов, либо 3 коровы и 4 лошади по цене 330 долларов.

Сколько стоит одна корова и одна лошадь?

Ответ:

Лошадь стоит 30 долларов, а корова – 70 долларов.

Задача. Увеличение зарплаты

Две фирмы предлагают вам работу и обе обещают начальную зарплату 180 тысяч рублей в год. Первая фирма гарантирует ежегодное увеличение зарплаты на 20 тысяч рублей.

Вторая фирма обещает каждые полгода добавлять по 5 тысяч рублей.

У вас есть 30 секунд, чтобы принять решение, какую фирму выбрать для будущей карьеры.

Ответ:

Рассмотрим ваши будущие доходы в полугодовых интервалах.

Первая фирма:

✓ 1-ый год – 180.000 рублей = 90.000 + 90.000.

✓ 2-ой год – 200.000 рублей = 100.000 + 100.000

✓ 3-ий год – 220.000 рублей = 110.000 + 110.000.

✓ Итого – 600.000 рублей.

Вторая фирма:

✓ 1-ый год – 90.000 + 95.000 = 185.000 рублей.

✓ 2-ой год – 100.000 + 105.000 = 205.000 рублей.

✓ 3-ий год – 110.000 + 115.000 = 225.000 рублей.

✓ Итого – 615.000 рублей.

Пройдите лабиринт

Пройдите лабиринт

Задача. Усохший арбуз

Имеется арбуз массой 10 кг, который состоит на 99 % из воды. Через некоторое время он усох, и стал состоять из воды на 98 %. Сколько стал весить арбуз?

Ответ:

Если воды было 99 %, то сухого вещества – 1 %, то есть 0,1 кг. После усыхания сухое вещество стало занимать уже 2 %. 0,1 кг занимают 2 %, то есть масса арбуза стала 5 кг.

Задача. Бег по эскалатору

Человек опаздывал на работу и, чтобы наверстать потерянное в пробке время, побежал вниз по эскалатору метро. Спускаясь со скоростью две ступени в секунду, он насчитал сто сорок ступеней. Через день ситуация повторилась, но теперь ему грозило большее опоздание. Естественно, по тому же эскалатору он бежал быстрее – со скоростью три ступени в секунду, а насчитал на двадцать восемь ступенек больше.

Странно получилось: чем быстрее бежишь, тем длиннее эскалатор.

Сколько же всего ступенек на нем?

Ответ:

На эскалаторе 280 ступеней.

Если общее количество ступеней на открытой части эскалатора обозначить через N, то при движении вниз оно будет складываться из количества ступеней, на которые опустился сам эскалатор, и количества ступеней, пройденных по нему. В первом случае время движения составило 140: 2 = 70 секунд, во втором – 56 секунд. Для постоянной скорости эскалатора V указанные соображения приводят к уравнениям:

140 + 70*V = N

168 + 56*V = N,

решение которых N = 280 ступеней и V = 2 ступени в секунду.

Задача. Разорванная цепь

У вас имеются четыре обрывка цепи, в каждом из которых по три звена. Звенья цепи можно размыкать и замыкать. Какое минимальное количество звеньев нужно разомкнуть, чтобы собрать целую цепь из 12 звеньев?

Ответ:

Достаточно разомкнуть только три звена. Для этого нужно разомкнуть все три звена одного из обрывков и полученными частями соединить три оставшихся обрывка между собой.

Задача. Доход автосалона

Владелец автосалона продал два автомобиля, первый с прибылью в 10 %, а второй с убытком в 10 %. В результате этой сделки владелец автосалона получил 5 % прибыли. Во сколько обошелся каждый из автомобилей владельцу салона, если прибыль составила 1000 долларов?

Ответ:

Владелец автосалона приобрел первый автомобиль за 15000, второй за 5000. Прибыль в первом случае составила 1500, а во втором убытки составили 500. Таким образом, чистый доход составил 1000 или 5 %.

Задача. Измерение проволоки

Каким образом можно с максимальной точностью измерить диаметр тонкой проволоки, имея в наличии только измерительную линейку и карандаш?

Ответ:

Необходимо плотно, виток к витку, намотать проволоку на карандаш (круглый, без граней), сделав тем самым не менее десяти витков (чем больше, тем точнее измерение). Затем линейкой измерить в миллиметрах длину от первого до последнего витка, и полученную цифру разделить на количество сделанных витков.

Задача. Пруд с кувшинками

На поверхности пруда плавает одна кувшинка, которая постоянно делится и разрастается. Таким образом, каждый день площадь, которую занимают кувшинки, увеличивается в два раза. Через месяц покрытой оказывается вся поверхность пруда. За сколько времени покроется кувшинками вся поверхность пруда, если изначально на поверхности будут плавать две кувшинки?

Ответ:

Две кувшинки покроют озеро за месяц минус один день.

Задача. Непонятная шифровка

«94НН03 С006Щ3НN3 П0К4ЗЫ8437, К4КN3 У9N8N73ЛЬНЫ3 83ЩN М0Ж37 93Л47Ь Н4Ш Р4ЗУМ! 8П3Ч47ЛЯЮЩN3 83ЩN! СН4Ч4Л4 Э70 6ЫЛ0 7РУ9Н0, Н0 С3ЙЧ4С Н4 Э70Й С7Р0К3 84Ш Р4ЗУМ ЧN7437 Э70 4870М47NЧ3СКN, Н3 З49УМЫ84ЯСЬ 06 Э70М. Г0Р9NСЬ. ЛNШЬ 0ПР393Л3ННЫ3 ЛЮ9N М0ГУ7 ПР0ЧN747Ь Э70».

Ответ:

В тексте буквы по-разному перевернуты, заменены цифрами, похожими по написанию. Мозг «в режиме реального времени» распознает символы, и у нас формируется восприятие текста, как будто он написан нормальными буквами.

Изображен такой текст:

«Данное сообщение показывает, какие удивительные вещи может делать наш разум! Впечатляющие вещи! Сначала это было трудно, но сейчас на этой строке ваш разум читает это автоматически, не задумываясь об этом. Гордись. Лишь определенные люди могут прочитать это».

Задача. Английские шпионы

Во время Первой мировой войны два лучших европейских шпиона встретились в Англии, чтобы обменяться информацией. Они почему-то разговаривали по-русски, но вдобавок использовали еще и шифр. Вот их диалог. Первый шпион: «ЭД ПРУЛЗЦУЦ ТРЦ КРМР СРЭРЬР НЪФОЪМСРЬР РОЛШЦА?» Второй шпион: «ЫЯ ЭД – ЮРУЭЯС! РФЯЧЯУРНГ, ВМР ЗЪОМЩШ СРЭРХ ВУЪФМОЦЗЪНФРХ ЭЧЮЦЭЯУФЦ».

Ваша цель – распознать этот шифр.

Ответ: